暴走英雄壇突破領(lǐng)悟兩儀的概率問(wèn)題如下：

本文是以水友@屑的帖子 為基礎(chǔ)作的補(bǔ)充和進(jìn)一步完善，感謝屑的付出和提供的珍貴思路。

相信從309開(kāi)始突破出兩儀的概率是多少，估計(jì)到底什么時(shí)候會(huì)出是大家都很關(guān)心的話題，特別在是難以獲得狗牌的老區(qū)，很多小伙伴大伙伴們都被要不要放棄蹲兩儀去輪回的問(wèn)題困擾著。在此會(huì)分析幾種常見(jiàn)情況下出兩儀概率的問(wèn)題，希望能給大家一個(gè)參考，好去規(guī)劃自己的游戲路徑。

本文所有計(jì)算結(jié)果均四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后四位。（沒(méi)錯(cuò)就是四位，誰(shuí)叫兩儀這可恨的概率這么小......）

分割線 ———————————————————— 以下正文 ☆?(o*?ω?)?

每次突破時(shí)兩儀只會(huì)有出與不出，即領(lǐng)悟成功或失敗兩種結(jié)果，這便是典型的伯努利試驗(yàn)。伯努利試驗(yàn)遵循伯努利分布，成功概率記為p，失敗概率記為q，由于不是成功就是失敗，所以成功與失敗互為補(bǔ)集，由此得出q=1-p。

成功概率p由官方公布的數(shù)據(jù)得出：

1. 滿福緣沒(méi)狗牌情況下：p=0.0001+0.0133=0.0134

2. 滿福緣有狗牌情況下：p=0.0001+0.0133+0.0133=0.0267

設(shè)活動(dòng)加成與福地概率提升一樣為翻倍，

3. 活動(dòng)期間滿福緣沒(méi)狗牌情況下：p=0.0134×2=0.0268

4. 活動(dòng)期間滿福緣有狗牌情況下：p=0.0267×2=0.0534

特殊情況，

活動(dòng)期間滿福緣有狗牌399時(shí)：p=1

任何時(shí)候599時(shí)：p=1

（其實(shí)還有第6種情況，也就是沒(méi)狗牌沒(méi)滿福緣...... 但估計(jì)不會(huì)有人對(duì)自己的歐氣這么自信，而且這情況下不管有沒(méi)有活動(dòng)雙倍加持，兩儀出在599的概率都 “無(wú)限” 接近1，也就不作討論了。）

而309－599這30次突破時(shí)出兩儀的事件其實(shí)就是30次由n個(gè)獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)組成的n重伯努利試驗(yàn)，其中n=1, 2, 3, ... , 29, 30，且只有第n次成功。因此第n次的概率取p，所有k

其中X代表會(huì)在從309開(kāi)始的第幾次突破出兩儀（這實(shí)際上就是我們?nèi)〉碾S機(jī)變量，這里就不過(guò)多解釋了，感興趣的小伙伴大伙伴們可以去了解一下）。

這時(shí)很多人也許就會(huì)問(wèn)：那不就是599之前越往后出兩儀的概率還越來(lái)越小了，這怎么可能呢？其實(shí)不然，除了兩種特殊情況以外每次突破出兩儀的概率還一樣是那四種，但是我們求的并不是單次突破出兩儀的概率，而是兩儀會(huì)出在哪次突破的概率，也就是說(shuō)我們考慮的并不只是單次突破的事件，而是由多個(gè)單次突破事件組成的事件集。這個(gè)可以這樣理解，之所以在599前兩儀出在越后面的概率會(huì)越來(lái)越小，是因?yàn)樽詈竺婺谴沃暗耐黄贫际怯懈怕食晒Φ模鼈兊拇嬖诜稚⒘藘蓛x會(huì)出在最后那次的概率。

根據(jù)上述算法來(lái)計(jì)算我們的概率質(zhì)量函數(shù)：

意思是在隨機(jī)變量X（即兩儀出在從309開(kāi)始的第幾次突破）的概率質(zhì)量函數(shù)f (x)下，所有屬于樣本空間S的實(shí)數(shù)（因?yàn)?09以下和599以上的突破不在考慮范圍內(nèi)，第1, 2, 3種情況下x取值的范圍自然只會(huì)是1-30這30個(gè)整數(shù)，而第4種情況下由于399必出，所以這以上的就也不在考慮范圍內(nèi)了，即x的取值范圍為1-10）會(huì)被映射到P{X=x}的值，即p(1-p)^x-1；而所有不屬于樣本空間S的實(shí)數(shù)x會(huì)被映射到0（這也很合理，因?yàn)樗鼈兡抢锍鰞蓛x的概率為0）。

第一種情況，函數(shù)為

兩儀出在從309開(kāi)始第1-29次突破的概率分布如下：

出在第30次即599的概率為0.6762 (它的圖示長(zhǎng)得太高已經(jīng)頂破了圖框所以慘遭拋棄)。

599小可憐：o(TヘTo)

第二種情況，函數(shù)為

第1-29次突破的概率分布如下：

第30次即599的概率為0.4562。

第三種情況，函數(shù)為

第1-29次突破的概率分布如下：

第30次即599的概率為0.4548。

第四種情況，函數(shù)為

第1-9次突破的概率分布如下:

第10次即399的概率為0.6102。

399作為大家判斷的一個(gè)分水嶺，很多人都會(huì)依照能不能至少在399時(shí)拿到兩儀來(lái)確定要不要放棄它去輪回。在309-399這個(gè)區(qū)間出兩儀的概率也是可以計(jì)算的，我們可以將“在309-399這個(gè)區(qū)間出兩儀” 的事件視作由兩儀出在309, 319, … , 399突破時(shí)這10個(gè)子事件構(gòu)成的集合。而這10個(gè)子事件為不相交集，即他們之間完全沒(méi)有重疊的部分，這個(gè)可以這樣理解：兩儀若是出在359時(shí)，就說(shuō)明309-349都沒(méi)有出以及369-399也不會(huì)再出，也就是沒(méi)有與在其他9次突破時(shí)出的事件相交。因此這10個(gè)子事件符合第三概率公理可加性，從而得出 “在309-399這個(gè)區(qū)間出兩儀” 事件的概率等于它10個(gè)子事件概率的和，即：

意思是我們的隨機(jī)變量X屬于1-10整數(shù)區(qū)間的概率為X=1, X=2, … , X=10的概率的和，也就等于之前提到過(guò)的多次n重伯努利試驗(yàn)概率的求和，此刻n取值為1-10。這便是原來(lái)由水友@屑提供的算法。

但其實(shí)還有一種更加簡(jiǎn)易的算法，如果我們換種思路，“在309-399這個(gè)區(qū)間出兩儀” 的事件是不是就意味著是除了 “在309-399這個(gè)區(qū)間不出兩儀” 事件以外所有的情況呢？也就是說(shuō)，“在309-399這個(gè)區(qū)間出兩儀” 的事件與 “在309-399這個(gè)區(qū)間不出兩儀” 的事件互為補(bǔ)集，一起構(gòu)成了我們目前的樣本空間S，所以它們的概率相加為1，因此：

由此可得，兩儀出在309-399區(qū)間的概率，在第一種情況下為：

在第二種情況下為：

在第三種情況下為：

在第四種情況下為1，因?yàn)?99時(shí)必得即在這個(gè)區(qū)間里不出的概率為0。 對(duì)于其他區(qū)間可以用相同的方法進(jìn)行計(jì)算。

看到這里可能會(huì)有細(xì)心的朋友拿計(jì)算器來(lái)驗(yàn)算，看看之前幾種情況下算得兩儀會(huì)出在各級(jí)的概率相加是不是等于一，由于結(jié)果是進(jìn)行了四舍五入的原因并不會(huì)完全等于，但是到現(xiàn)在為止的算法可以通過(guò)以下的方法來(lái)驗(yàn)證：

若以En來(lái)表示我們的多個(gè)只有第n次為成功的n重伯努利試驗(yàn)，那么它們與完全不成功（即第1-n次單獨(dú)的伯努利試驗(yàn)均為失敗）的事件一同構(gòu)成了樣本空間S也就是包含了所有可能結(jié)果的集，而因?yàn)闃颖究臻gS的這些子集兩兩均不相交，所以

其中E上標(biāo)c表示E1, E2, … , En構(gòu)成的集合E的補(bǔ)集，即完全不成功的事件?？梢钥吹剑囗?xiàng)式的最后一項(xiàng)在分解下很有趣地逐步抵消了之前的項(xiàng)而只留下一個(gè)1，可知我們的樣本空間S的概率為1即符合第二概率公理。而活動(dòng)狗牌滿福緣399和599這兩次必出突破的情況也和這最后一項(xiàng)相似，因?yàn)樗鼈兊母怕蕿?/p>

同樣地會(huì)抵消前面的項(xiàng)，而由于最后一次突破必出所以不存在完全不成功的事件，即多項(xiàng)式最后也只會(huì)留下1?？梢?jiàn)，之前由概率質(zhì)量函數(shù)的得出的概率分布總和同樣為1，所以也是正確的。

為了能更加直觀地體現(xiàn)四種情況下不同的概率對(duì)獲得兩儀難易程度的影響，我們可以計(jì)算我們隨機(jī)變量X的期望值。一個(gè)離散隨機(jī)變量的期望值是指試驗(yàn)中每個(gè)可能的結(jié)果與其概率的積的總和。舉個(gè)例子，假設(shè)每次開(kāi)熊貓人的錢袋，有0.02的概率獲得100金，0.18的概率獲得70金，0.5的概率獲得50金，0.3的概率獲得20金的話那么開(kāi)一次錢袋能獲得多少金的期望值就會(huì)是

也就是說(shuō)平均下來(lái)開(kāi)一次錢袋會(huì)獲得48.6金。當(dāng)然，由于48.6不是整數(shù)那肯定并不屬于這個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)變量X的分布值域，但是說(shuō)明了最有可能出現(xiàn)的結(jié)果是離這個(gè)值最近的隨機(jī)變量的值，也就是50金。 那么為什么說(shuō)期望值是能夠反映 “期望” 的值呢？是因?yàn)楦怕实亩x為：

意思是事件E的概率等于在隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)n逼近無(wú)限的情況下，事件E作為結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和總試驗(yàn)次數(shù)n的比。因此期望值作為隨機(jī)變量X所有可能值與它們概率的積的和，實(shí)際上就是該隨機(jī)變量所有可能值的加權(quán)平均數(shù)，能夠反映同樣的隨機(jī)試驗(yàn)在重復(fù)多次時(shí)平均最有可能給出的結(jié)果。所以我們隨機(jī)變量X的期望值能給出在四種情況下兩儀平均最有可能出在哪次突破。

我們隨機(jī)變量X的期望值在第一、二、三種情況下為：

在第四種情況下為：

計(jì)算后可得出，

第一種情況下，滿福緣沒(méi)狗牌時(shí)，期望值為24.8384。

也就是說(shuō)兩儀最有可能在309開(kāi)始的第25次突破即549出。

第二種情況下，滿福緣有狗牌時(shí)，期望值為20.8233。

也就是說(shuō)兩儀最有可能在309開(kāi)始的第21次突破即509出。

第三種情況下，活動(dòng)期間滿福緣沒(méi)狗牌時(shí)，期望值為20.7965。

也就是說(shuō)兩儀也是最有可能在309開(kāi)始的第21次突破即509出。

第四種情況下，活動(dòng)期間滿福緣有狗牌時(shí)，期望值為7.9092。

也就是說(shuō)兩儀最有可能在309開(kāi)始的第8次突破即379出。雖說(shuō)只是比399早20級(jí)但能省下的修煉時(shí)間還是不少的。

總的來(lái)說(shuō)，通過(guò)計(jì)算我們可以看到在必出等級(jí)改成了599之后對(duì)沒(méi)有狗牌的朋友來(lái)說(shuō)預(yù)計(jì)能出兩儀的時(shí)間簡(jiǎn)直就是喪心病狂的……因此我強(qiáng)烈建議不太能拿到狗牌的朋友一定不要未輪就蹲兩儀，因?yàn)槲摧喴烟珮O劍升到509左右可以說(shuō)是難如登天（未輪罕有大佬？），即便有毅力達(dá)成也極度浪費(fèi)時(shí)間和潛能，完全不值得。放棄兩儀等一兩次輪回后有了帶脈再蹲絕對(duì)是更加明智的選擇（但309開(kāi)始想突破幾次試試自己是不是傳說(shuō)中的歐皇那還是可以的）。如果輪了還是沒(méi)有狗牌的話想蹲兩儀一定要在活動(dòng)加持下突破，能在509出而不用修煉到549的話，就能省下跟與上億潛能等價(jià)的時(shí)間和七千多萬(wàn)基劍的潛能。還有如果是有希望能拿到狗牌的朋友千萬(wàn)不要一時(shí)沖動(dòng)不等狗牌和活動(dòng)就突破399，否則后果是真?不堪設(shè)想（雖然我覺(jué)得不太會(huì)有人這樣做…）。

好啦，想跟大家說(shuō)的就這么多了，完結(jié)撒花！(?′ヮ`)?*: ??(??ヮ?)?*:???

祝大家都能盡早拿到想要的兩儀！

注：

寫這篇帖子的用意是想通過(guò)用數(shù)學(xué)分析出的具體數(shù)據(jù)來(lái)讓大家可以較為客觀地認(rèn)識(shí)到領(lǐng)悟兩儀整體上是一個(gè)什么情況，從而可以盡早規(guī)劃好路徑避免沉沒(méi)成本。因?yàn)槲蚁嘈湃羰菍?duì)兩儀概率沒(méi)有一個(gè)具體認(rèn)知的話，大多數(shù)人都會(huì)或多或少地抱著一種賭徒心態(tài)來(lái)提升太極劍試試突破時(shí)能不能出，結(jié)果通常是損失了不必要的時(shí)間和潛能。雖說(shuō)無(wú)論如何計(jì)算，概率的本質(zhì)還是概率，不能絕對(duì)地進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是如果隨機(jī)過(guò)程能依據(jù)計(jì)算出的概率分布、期望值及其他數(shù)據(jù)來(lái)處理的話，通常能得到一個(gè)較為樂(lè)觀的結(jié)果。

舉個(gè)例子，若某賭場(chǎng)里的游戲一局下來(lái)賺的錢的期望值都是負(fù)數(shù)的話（即便只是負(fù)一、兩元），雖說(shuō)能一夜暴富的玩家肯定會(huì)有，但是絕大部分的人長(zhǎng)期玩下去的結(jié)果只會(huì)是傾家蕩產(chǎn)。我現(xiàn)在寫這篇帖子就好似給賭場(chǎng)里的玩家分析哪種游戲平均每一局賠的錢相對(duì)來(lái)說(shuō)比較少，以及如何盡量減少在讓他們一夜暴富的那一局之前所損失的錢。

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第一次修改，2022.01.11

根據(jù)最新官方數(shù)據(jù)更新了成功概率p以及以此為基礎(chǔ)計(jì)算出的結(jié)果，謝謝評(píng)論區(qū)水友們的提醒！

第二次修改，2022.01.12

根據(jù)必出等級(jí)調(diào)整至599修改了相關(guān)公式以及計(jì)算結(jié)果，謝謝@清心的及時(shí)提醒！

以上就是暴走英雄壇突破領(lǐng)悟兩儀的概率問(wèn)題相關(guān)內(nèi)容。