忍者必須死3［忍3“專業(yè)”測(cè)評(píng)］概率の誤解——編程模擬10億次金鑰匙武器抽獎(jiǎng)！史上最全解答～ (☆_☆)如下：

［2020.7.23 第1版］

在下Haechi，請(qǐng)多指教。

歡迎來到新的一期爆肝帖！這次，我將分析忍3黃金武器寶箱的期望爆率，用大量的模擬與計(jì)算來解決各位忍忍的疑惑。與上一期相同，為了避免大家不想看理論部分苦苦尋找課代表，我會(huì)將純文字精簡(jiǎn)版放到＃40樓。對(duì)啦，不想一直翻過本帖的人可以選擇右側(cè)的快速通道

其實(shí)我知道，黃金寶箱是一個(gè)老生常談的問題啊，在論壇的各個(gè)角落都有大佬分析。不過據(jù)我所知，這些內(nèi)容并未完全整合在一起，而且過于碎片化、專一化，沒有系統(tǒng)的分析各種熱點(diǎn)問題～目前最有權(quán)威的大概是這個(gè)帖子：

但是本帖子會(huì)進(jìn)一步挖掘這個(gè)話題～

經(jīng)常吐槽黃金寶箱的忍忍們，敲黑板啦！duang duang duuaaanng——

So！本文會(huì)涵蓋哪些內(nèi)容呢？比如說……比如說，

>>> 抽10億次？是不是標(biāo)題黨??？你有那么多？狗老板想用金鑰匙淹死你？233

>>> 保底機(jī)制對(duì)于SSR抽取幫助到底有多大？平均下來多少把可以獲得SSR呢？

>>> 為什么我會(huì)一直在50次以后抽到SSR，但是在此之前抽到較少？

>>> R頭像獲得難度？咸魚頭像獲得難度？非酋頭像獲得難度？

>>> 為什么我會(huì)連續(xù)抽到10個(gè)、20個(gè)、甚至30個(gè)R武器？概率有多高（di）？

>>> 忍界武器抽獎(jiǎng)最非的忍忍到底有多非？理論上最非的情況是什么樣子的？

>>> 玄學(xué)對(duì)于抽中SSR有任何幫助嗎？（肉串、雷切、笛子警告～）

>>> 喵喵喵？（翻譯：我想不出來啦，歡迎在評(píng)論區(qū)補(bǔ)充～）

－＝免責(zé)DISCLAIMER聲明＝－

“實(shí)際情況可能不是這樣的～”

?本文測(cè)試結(jié)果均為純數(shù)學(xué)模型，如果游戲內(nèi)有其他算法影響導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，那我就沒有辦法啦！為了方便模擬，選擇相信游戲中的公布概率！下面將重新聲明所有規(guī)則，以便大家指正。

1. 當(dāng)SSR概率提升機(jī)制未觸發(fā)時(shí)，R概率78%，SR概率20%，SSR概率2%。初始未抽中SSR次數(shù)為0。

2. 如果連續(xù)50次沒獲得SSR，則每次未抽中SSR后下一次獲得SSR的概率提升5%，直至達(dá)到100%時(shí)必定獲得SSR。 第50次抽獎(jiǎng)不是SSR時(shí)概率是2%，第51次才是7%～

3. 一旦獲得一把SSR，SSR概率將恢復(fù)到2%，重新從0開始計(jì)算未抽中SSR次數(shù)。

4. ［?注意：這一點(diǎn)為我的猜測(cè)，不代表官方，但是應(yīng)該是較公平的算法］SSR概率提升時(shí)，會(huì)將不抽中SSR的概率（1－SSR概率％）以10 : 39分配。例如，當(dāng)60次未抽中SSR之后，SSR概率52%，SR概率約9.8％，R概率約38.2%。

5. 連續(xù)抽中10次R會(huì)獲得［R頭像］，連續(xù)抽中2個(gè)R尚方寶劍會(huì)獲得［咸魚頭像］，連續(xù)60次未抽中SSR武器會(huì)獲得［非酋頭像］。

6. 所有武器不論品質(zhì)獲得概率一律平等，不考慮武器星級(jí)的影響，只考慮武器種類。

7. 不存在所謂的“倉檢”“大數(shù)據(jù)概率操控”“玄學(xué)”等特殊技術(shù)手段影響結(jié)果，認(rèn)同“肝不變命，氪不改非”等說法。

I／ 抽10億次，是不是標(biāo)題黨?。磕阌心敲炊?？狗老板想用金鑰匙淹死你？233

?沒有問題，因?yàn)檫@使用程序模擬的??！本人簡(jiǎn)單應(yīng)用了一下Python，算法不一定是最好的，可能會(huì)出不少錯(cuò)誤，請(qǐng)大家指正～我很菜qwq，只用了一些入門級(jí)的東西。整個(gè)程序編寫時(shí)由于不了解情況，前前后后調(diào)試了幾天，沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過概率論的我也思考和推算了挺長(zhǎng)時(shí)間。完整程序如下，附加了一些額外功能，后面會(huì)提到哦～

再給一個(gè)能準(zhǔn)確計(jì)算多種情況下抽中SSR的概率和期望的源代碼：

至于為什么要這么大的樣本容量，其實(shí)抽100萬次就可以用來調(diào)試，抽1億次就有較為穩(wěn)定的參考價(jià)值了。不過為了更精確的數(shù)值，我還是擴(kuò)大了10倍，好好利用一下資源、提升一下規(guī)格、更有說服力……（省略1000字）

?現(xiàn)在直接給出1,000,000,000次武器抽獎(jiǎng)的結(jié)果，運(yùn)行時(shí)間約1小時(shí)。對(duì)，真的很久，很暴力。

啊哈！29 767 355把SSR也太豪華了8！

（小聲說一句：我本來打算抽10的10次方次的，但是考慮到需要連夜掛機(jī)12小時(shí)左右，還是舍去了hhhh）

II／ 保底機(jī)制對(duì)于SSR抽取幫助到底有多大？平均下來多少把可以獲得SSR呢？

?可以看出，1 000 000 000次抽取中，SSR的比例占到了2.976%！沒有一定了解的忍忍們估計(jì)會(huì)想不到，相比一年前沒有保底的時(shí)候，概率竟然高了將近50%?？梢钥闯鲋癝SR是多么難抽，改了之后是良心不少(☆_☆)之前還會(huì)出現(xiàn)幾百把金鑰匙砸進(jìn)去還不出貨的情況，據(jù)說忍界紀(jì)錄高達(dá)140把……

將2.97%取倒數(shù)，便可以得到期望E，即平均下來需要多少金鑰匙才能抽到SSR：E＝1/P ≈ 33.6 （把）

?就是說，平均抽約33.6把就可以獲得SSR啦?。ǜ那罢檬?0）emmmm 絕世非酋當(dāng)我沒說? ????

?也可以得出，一把SSR的價(jià)值為：4300.8勾玉

附上準(zhǔn)確的概率P以及期望E：

第x次抽到SSR的概率：

總SSR期望：

結(jié)果：（P精確到小數(shù)點(diǎn)后10位）

可以看出，10億次模擬的結(jié)果已經(jīng)相當(dāng)接近了。下次如果有人問你SSR期望，直接把這個(gè)圖發(fā)過去！應(yīng)該是忍界最準(zhǔn)確了吧～

不過，有些小伙伴就要問了，我為啥經(jīng)常在50把以后抽到SSR啊，難不成33.6是假的？所以……

（下面的內(nèi)容會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)難）

III／ 為什么我會(huì)一直在50次以后抽到SSR，但是在此之前抽到較少？

到這里，就涉及到我的程序的額外功能了，其中一個(gè)就是統(tǒng)計(jì)抽多少次才出SSR。具體結(jié)果如下：

先不要著急點(diǎn)開去看，這些數(shù)據(jù)經(jīng)過分析，可以畫成分布圖像。（使用軟件：Excel、畫圖）

（注1：無保底的曲線在70之后會(huì)繼續(xù)，未畫出請(qǐng)腦補(bǔ)qwq）

（注2：無保底抽取的SSR數(shù)量本身比保底就要少，如果按比例換算無保底的曲線在50發(fā)前會(huì)與保底重合）

（注3：圖中的頻數(shù)總和保底為29 767 355，無保底為20 000 000）

?橫向觀察得出，保底機(jī)制與無保底機(jī)制在50發(fā)前均為遞減的指數(shù)函數(shù)，1發(fā)入魂的情況最多，50發(fā)的情況最少。到了50發(fā)之后，保底機(jī)制發(fā)揮了顯著作用，頻數(shù)迅速上升，在53發(fā)左右達(dá)到頂峰，然后墜崖式下降，在62發(fā)被無保底超越。因此，忍忍們會(huì)在51～58發(fā)之間遇到較多的SSR！

?為了進(jìn)一步體現(xiàn)這一點(diǎn)，我還將1～50發(fā)的平均頻數(shù)與51～58發(fā)的平均頻數(shù)算出，為378 590和1 224 597，可以說是天壤之別。下一次在50發(fā)之后抽到SSR也不要大驚小怪，正?，F(xiàn)象。在59次之后基本上情況就很少了。

?縱向?qū)Ρ鹊贸觯?2發(fā)之前，保底比無保底普遍要高，也可以直觀看出保底機(jī)制對(duì)于SSR概率的提高。注意無保底在70之后還有圖像［注1］，整個(gè)函數(shù)是收斂的。如果積分兩個(gè)函數(shù)，兩個(gè)結(jié)果中保底仍要大于無保底，得出保底綜合概率大的結(jié)論。面積＝抽到次數(shù)＝概率大小＝出貨率！

?還有一點(diǎn)必須要聲明。大部分正常人對(duì)于耗費(fèi)較多的抽獎(jiǎng)更在意，因?yàn)檫@種情況本身會(huì)帶來本能的負(fù)反饋，況且抽的時(shí)間比一發(fā)入魂等早出貨的情況更長(zhǎng)，給人留下的印象更深，時(shí)間久了就會(huì)產(chǎn)生“總是在50抽以后”的反射。其他因素包含社會(huì)輿論、謠言夸大、意識(shí)形態(tài)等等，都會(huì)影響判斷。所以理性分析十分重要！

IV／ R頭像獲得難度？咸魚頭像獲得難度？非酋頭像獲得難度？

直接告訴你們：答案為——不難、難、難得離譜［doge］

先說明一下各個(gè)頭像的獲取條件，見下圖

下面是概率，只有非酋頭像是非常準(zhǔn)確的……

1）咸魚｜目前一共有15個(gè)R武器，獲得概率為（R武器概率／R武器總數(shù)）^ 2＝（78％／X）^ 2 ?

其實(shí)這是不對(duì)的！R武器的概率不是單純的78%，因?yàn)檫€有保底機(jī)制的干擾。SSR多出來的1%也不是憑空出現(xiàn)的，根據(jù)規(guī)則4，剩下的概率按照10:39分配，實(shí)際上R武器的概率≈77.2%（影響不大，但是嚴(yán)謹(jǐn)優(yōu)先hhh）

正確的是：P（咸魚）＝（77.22％／15）^ 2 ≈ 0.265%，期望約765把。

目前我不確定R武器的分布是否是每種武器均相同，也有可能是按照屬性抽取的。［待確認(rèn)］

告訴你們一個(gè)小知識(shí)：咸魚（R尚方寶劍）的屬性是水系哦～

2）R｜每10次抽獎(jiǎng)，P(R)^10 ≈ 7.42%，即有7.42%的概率出頭像。期望是135次……

這個(gè)結(jié)果是我模擬出來的，因?yàn)楸５讬C(jī)制會(huì)帶來大量的計(jì)算不便（在50次未抽到時(shí)會(huì)有改變），就取了一個(gè)估值。P(R)不按照78%算，具體怎么弄我也沒進(jìn)一步思考，畢竟R頭像太容易獲得了，不值得qwq

3）非酋｜這個(gè)就比較難算了，動(dòng)動(dòng)腦筋可以得出 P=0.98^50*0.93*0.88*0.83*…*0.48 ≈ 0.008 90，但是前提是，你必須要事先抽到一個(gè)SSR才能開始計(jì)算！??！非常重要?。?！否則50次后的概率衰減就不會(huì)這樣進(jìn)行，會(huì)被完全打亂。因此獲得非酋頭像概率應(yīng)該這樣表述：每抽到一個(gè)SSR（約2.976％），約0.89％的情況是如此。也就是說，平均下來大約3 773.6把金鑰匙才能獲得非酋頭像，哈哈。（真正的歐皇啊……）

粗略一算，非酋頭像價(jià)值約483 000勾玉……所以非酋頭像為什么不升級(jí)一下？??

其實(shí)非酋是這個(gè)樣子的：第60把正好出個(gè)蕭。囧rz 不過在這里我先預(yù)言一下，蕭有了咒印應(yīng)該不會(huì)那么弱！

V／ 為什么我會(huì)連續(xù)抽到10個(gè)、20個(gè)、甚至30個(gè)R武器？概率有多高（di）？

?剛才提到了R頭像，那你是否為著20抽、20R煩惱？你是否因?yàn)榫S護(hù)后的金鑰匙每次都給你一個(gè)價(jià)值連城的R而怒捶桌子？沒錯(cuò)，你的煩惱，很有道理……

?下面涉及到程序的另一個(gè)額外功能，連續(xù)R武器統(tǒng)計(jì)?？紤]到程序運(yùn)行速度，只從連續(xù)10個(gè)R開始算，結(jié)果如下。

?直到抽出非R武器才會(huì)停止累加，這表明如果連續(xù)11次R，只會(huì)算作一次，但是如果用“只要10次抽獲得10個(gè)R就可以算入“的條件，其實(shí)會(huì)算作兩次。如果以后者的條件計(jì)算，一個(gè)n連R武器（n ≥ 10）會(huì)被算作（n－1）個(gè)10連R武器。非酋頭像同理。

一些關(guān)鍵的概率：（注意前提條件，抽到非R才能開啟下一次累計(jì)，結(jié)束并計(jì)入連續(xù)序列，跟上面不一樣）

1. 連續(xù)10個(gè)及以上個(gè)R武器［R頭像］｜每抽到一個(gè)SR或SSR（約22.78％），約7.42％的情況是如此；

2. 連續(xù)15個(gè)及以上個(gè)R武器［＝( ］｜每抽到一個(gè)SR或SSR（約22.78％），約2.03％的情況是如此；

3. 連續(xù)20個(gè)及以上個(gè)R武器［-_-#］｜每抽到一個(gè)SR或SSR（約22.78％），約0.54％的情況是如此；

4. 連續(xù)30個(gè)及以上個(gè)R武器［ヽ(`Д′)? ］｜每抽到一個(gè)SR或SSR（約22.78％），約0.036％的情況是如此；

……

哦對(duì)了，這10億次抽獎(jiǎng)中，竟然斷檔式地出現(xiàn)了一次連續(xù)61個(gè)R的情況?。。〕龀隽朔乔躅^像標(biāo)準(zhǔn)2倍還不說，加上一次SR都沒抽到，這種情形，比隼白這種百年一遇的天才出現(xiàn)的概率還要少！

所以……

5. 連續(xù)61個(gè)及以上個(gè)R武器［(╯°□°）╯︵ ┻━┻］｜每抽到一個(gè)SR或SSR（約22.78％），有約15.6億分之一的情況是如此。（并沒有什么卵用）

結(jié)論：連續(xù)抽到10把及以上R武器的概率實(shí)際上真的不高，不應(yīng)該老出現(xiàn)十幾二十幾抽抽不到SSR的情況啊

?但是還是要強(qiáng)調(diào)，連續(xù)抽到多個(gè)R會(huì)在我們的腦中留下更深的印象，然而幾把就出SR基本上就一閃而過，會(huì)不能避免的放大連續(xù)抽到R的印象。

VI／ 忍界武器抽獎(jiǎng)最非的忍忍到底有多非？理論上最非的情況是什么樣子的？

?從這里，本文基本上就結(jié)束了，但是娛樂環(huán)節(jié)還是不能少的！忍界廣大，無所不有……

比如目前我見過最極限的文字情況，連續(xù)67無SSR。但是是，不知是否可靠qwq《忍界最非？》

當(dāng)然還有實(shí)圖，這個(gè)是66+的終極非酋，這種情況也是非常少??《當(dāng)SSR的概率超過平常的R概率》

還有一些奇奇怪怪的，咒印非酋～《600勾玉就這?》

好像跑題了? ???? 我們現(xiàn)在來計(jì)算一下正好第70發(fā)出SSR的概率吧——理論最非！

直接給出來叭！來吧！面對(duì)疾風(fēng)吧！

每抽到一個(gè)SSR，概率約0.000 000 173 635 483 924%會(huì)在第70發(fā)，期望在575 919 148.208個(gè)SSR找到一個(gè)這樣的情況。

我這么說吧。這個(gè)概率接近于：某一天，你用維護(hù)獲得的2個(gè)金鑰匙抽黃金寶箱，恰好連著抽中了2次SSR！你萬分欣喜，為了慶祝隨便買了一注福利彩票雙色球，結(jié)果過幾天去兌獎(jiǎng)，發(fā)現(xiàn)你中了特等獎(jiǎng)……

（然后，差不多1000w到手了，夠你在3v3復(fù)活2000w次，驚喜不驚喜，意外不意外？）

VII／ 玄學(xué)對(duì)于抽中SSR有任何幫助嗎？（肉串、愛瘋、笛子警告～）

?聽說過斯金納之箱嘛？如果沒有，建議去 ，神秘鏈接已經(jīng)給出來啦，值得一看。

好的，歡迎回來。在這里我來概括一下——

?簡(jiǎn)單的說，就是著名心理學(xué)家斯金納設(shè)計(jì)了一個(gè)裝置：一個(gè)封閉的、足夠大且舒適的箱子，里面有拉桿、燈泡以及投食口。下拉拉桿會(huì)使燈泡亮起且在一定條件下會(huì)使食物從投食口掉落。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的終極形態(tài)就是，下拉拉桿會(huì)有一定的概率掉落食物，也許是10%或者低至2%；由與大鼠不知道也無法判斷哪次會(huì)有食物掉落，就會(huì)無限制的按下拉桿，愈加上癮，真真切切感受到了低成本賭博的樂趣。

不過這并不是重點(diǎn)，斯金納敏銳的觀察到，部分大鼠在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行一段時(shí)間后會(huì)開始在下拉拉桿之前做一種奇奇怪怪的體操，比如原地轉(zhuǎn)圈、蹦跳一定次數(shù)，像著了魔似的。是不是隱約看到了你追夢(mèng)2000龍血的時(shí)候，播放自欺欺人之歌，把忍者的武器換成上上簽，寶物裝滿破損戰(zhàn)旗，先瘋狂捉弄一下神秘商店的UI然后狂點(diǎn)2000龍血按鍵的狀態(tài)？是否想到一些神奇的所謂經(jīng)驗(yàn)，比如“越曬越歐”“非極必反”“果斷就會(huì)魂水，猶豫就會(huì)百鬼“的說法？沒事r，彩票界也有“酒后買票更準(zhǔn)”“彩票號(hào)碼運(yùn)勢(shì)測(cè)定”的說法啊。

?再注意到那個(gè)燈泡。燈泡對(duì)于大鼠來說是一個(gè)亮麗而新奇的東西，如果將燈泡稍作修改，做成燈光秀，吸引大鼠的目光會(huì)怎么樣呢？它會(huì)更加賣力地狂拉拉桿，見到燈光秀的時(shí)候興奮地期待一波從天而降的食物。聯(lián)系一下生活，轉(zhuǎn)盤慢慢停下的指針、彩票開獎(jiǎng)時(shí)的刮刮樂、游戲里天花爛墜的抽卡動(dòng)畫和示意，各種金光閃閃、特效拉滿，無不是為了提升快感——其實(shí)在消耗了相應(yīng)的貨幣的一瞬間，結(jié)果已經(jīng)用簡(jiǎn)單的偽隨機(jī)敲定下來了，剩下的動(dòng)畫操控抽卡者緊張的心情。（我認(rèn)為忍3在這里做的比較簡(jiǎn)樸，可以算是游戲界清流hhh）

??玄學(xué)有意義嗎？也許有，增加抽卡樂趣。

????玄學(xué)是怎么出現(xiàn)的？為了在混亂中找到不存在的規(guī)律。

??????玄學(xué)對(duì)于中獎(jiǎng)有幫助嗎？看了這么多，恐怕沒有。

???????玄學(xué)為什么存在？相信玄學(xué)還是科學(xué)，是每個(gè)人自己的選擇。

?文章最后，我想說：平衡心態(tài)，理智游戲，切勿因?yàn)橐粫r(shí)沖動(dòng)、頭腦發(fā)熱而……(╯°□°）╯︵ ┻━┻

?

?對(duì)啦，本文涉及到了大量計(jì)算，本人還沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過編程&概率論，不嚴(yán)謹(jǐn)之處、演算錯(cuò)誤、誤差難免會(huì)有，更希望大家?guī)臀姨翦e(cuò)?。∪绻€有看不懂的忍忍，在下面留言我也會(huì)盡量去回答；如果有跟我的意見不同的忍忍，歡迎理性討論。

?看了這么多，也算是辛苦您啦！有什么疑問評(píng)論區(qū)見～

以上就是忍者必須死3［忍3“專業(yè)”測(cè)評(píng)］概率の誤解——編程模擬10億次金鑰匙武器抽獎(jiǎng)！史上最全解答～ (☆_☆)相關(guān)內(nèi)容。