數(shù)獨(dú)清EH的數(shù)獨(dú)雜談#8-2 鰭魚，退化魚與孿生魚如下：

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一、鰭魚的概念與刪數(shù)邏輯

二、一鰭多用

三、退化魚

四、孿生魚

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前一節(jié)的內(nèi)容：

在8-1中，我們講解了標(biāo)準(zhǔn)魚（或稱鏈列）的概念和使用方法。盡管這是個很優(yōu)雅的結(jié)構(gòu)，但實(shí)戰(zhàn)中并不是總能遇到。有時候結(jié)構(gòu)會比標(biāo)準(zhǔn)魚多出一兩個數(shù)字；如果把它們刪掉，剩下的結(jié)構(gòu)就是標(biāo)準(zhǔn)魚。我們稱這樣的數(shù)字為『鰭』。

一、鰭魚的概念與刪數(shù)邏輯

話不多說，直接上例子。下圖是你游五星第1關(guān)，如果你熟練掌握了四大基本技巧（摒除，唯余，數(shù)組，區(qū)塊），你會做到下面的盤面：

我們關(guān)注4列和9列的候選數(shù)4，它們分布在三行（r469）上。這并不符合標(biāo)準(zhǔn)魚的定義；但如果刪除r6c9(4)，那么剩下的四個4就構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)二鏈列。因此在這里，r6c9(4)就是這條魚的鰭，這個結(jié)構(gòu)稱為鰭二鏈列。

現(xiàn)在看看鰭魚的刪數(shù)邏輯。我們按照鰭是否存在來進(jìn)行討論：

（1）r6c9(4)不存在，則r49c49(4)構(gòu)成二鏈列，其定義域是c49兩列，刪數(shù)域是r49兩行。這兩行除了綠圈之外的候選數(shù)4均可刪除。

（2）r6c9=4，則可以立即刪除r4c7(4)。

根據(jù)上面的分析，我們發(fā)現(xiàn)：不管鰭存不存在，r4c7(4)都可以刪除。這就是鰭魚相對于標(biāo)準(zhǔn)魚的一些麻煩之處：我們需要對鰭是否存在作分類討論，尋找公共的刪數(shù)結(jié)論；而且它的刪數(shù)往往不如標(biāo)準(zhǔn)魚那么多。但相對于標(biāo)準(zhǔn)魚，鰭魚才是更為常見的結(jié)構(gòu)，用好鰭魚會對解題大有幫助。

現(xiàn)在總結(jié)一下鰭魚的使用方法：

（1）像標(biāo)準(zhǔn)魚一樣，確定一批定義域。如果它是鰭魚，其刪數(shù)域會比定義域多一些；

（2）確定鰭的位置，使得去掉這個（些）鰭之后，剩余部分構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)魚；

（3）則鰭魚的刪數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)魚刪數(shù)和鰭為真時刪數(shù)的『交集』（也就是公共結(jié)論）。一般來說，這樣的刪數(shù)位于鰭所在的宮內(nèi)。

如果一時沒有理解，可以回看圖8-2.1的例子進(jìn)行對照。如果你理解了，那么就可以自行分析圖8-2.2的鰭三鏈列了。

二、一鰭多用

盡管鰭所在的宮內(nèi)往往會出現(xiàn)刪數(shù)，但刪數(shù)不一定只出現(xiàn)在鰭所在的宮內(nèi)。鰭魚的刪數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)魚刪數(shù)和鰭為真時刪數(shù)的『交集』，所以不管是“鰭為真”這件事本身，還是由“鰭為真”推導(dǎo)出的二級結(jié)論，只要和標(biāo)準(zhǔn)魚刪數(shù)有交集，就都可以使用。

用一個例子來詳細(xì)講述這一點(diǎn)。

首先根據(jù)上一部分的內(nèi)容，刪除r5c2(6)是很好理解的。

然后，當(dāng)鰭r4c3(6)為真時，我們推出r9c3(6)為假，從而r9c46(6)區(qū)塊為真。這時我們注意到，無論是原來的標(biāo)準(zhǔn)魚，還是r9c46(6)區(qū)塊為真，都可以刪除r8c5(6)。因此r8c5(6)也是鰭魚的刪數(shù)。

由此我們知道，鰭魚的鰭其實(shí)是相當(dāng)靈活的。在第12章中我們將會說明，鰭是毛刺的一個特例，它具備毛刺的所有性質(zhì)。

三、退化魚

鰭魚的鰭產(chǎn)生于標(biāo)準(zhǔn)魚之外。那如果標(biāo)準(zhǔn)魚本身就是殘缺的呢？在上一節(jié)中我們已經(jīng)知道，殘缺并不意味著魚本身不成立。因此從殘缺的魚生長出魚鰭也是合乎邏輯的，我們稱這樣的鰭魚為退化魚（Sashimi Fish）。

盡管邏輯一樣，但退化魚相比一般的鰭魚會更靈活一些。先來看一個退化二鏈列的實(shí)例：

一些熟悉雙強(qiáng)鏈的讀者大概注意到這是個摩天樓了。但這次，我們從魚的角度來分析。

首先注意到c49兩列上7的位置。然后我們將紫圈，也就是r45c4(7)當(dāng)做鰭。如果刪掉鰭，剩下的三個綠圈就構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)魚。

啊嘞？這樣的話不就直接出數(shù)了嗎？是的，但這依然符合標(biāo)準(zhǔn)魚的定義：在c49兩列上，這三個7還是只能分布在r36兩行。所以標(biāo)準(zhǔn)魚的刪數(shù)是以下位置的7：r3c58，r6c578。

而當(dāng)鰭為真的時候，可以直接刪除r6c5的7。故r6c5(7)為結(jié)構(gòu)刪數(shù)。

接下來是退化三鏈列，這個例子就更有趣了。

是的！鰭可以不只有一個！但存在不止一個鰭的時候，我們需要尋找每一個鰭為真時的刪數(shù)，以及原標(biāo)準(zhǔn)魚刪數(shù)的共同結(jié)論。只用一個鰭是不夠的。

我們關(guān)注c128三列的7。如果把紫圈的兩個7都去掉，那綠圈的這些7就是標(biāo)準(zhǔn)三鏈列。所以紫圈的兩個7都是鰭。

然后，當(dāng)鰭為真時，它們和三鏈列的共同刪數(shù)是r8c3(7)。

四、孿生魚

當(dāng)鰭魚滿足一定條件的時候，你可以從一條魚里按兩種不同的方案找到兩套不同的鰭，甚至這兩套鰭都分別有刪數(shù)。這種鰭魚稱為孿生魚(Siamese Fish)。

如果不懂的話，看看下面的孿生三鏈列。你會如何去找到它的鰭呢？

注意到它的定義域是c359三列，而這些5分布在四行內(nèi)。你或許很容易就想到將r6c3(5)看作鰭，詳見圖8-2.6.2。

但其實(shí)也可以采用圖8-2.6.3的方式，把r5c5(5)當(dāng)做鰭。它還是鰭三鏈列，只不過按照這種方式，你就看不到剛才的刪數(shù)了。

這就是孿生魚的有趣之處，根據(jù)不同的觀察方法和對鰭的不同選擇，可以得到不同的結(jié)論。

有時候，兩種觀察角度能分別產(chǎn)生不同的刪數(shù)。你能找到下面這個孿生三鏈列的全部刪數(shù)嗎？

-注：根據(jù)秩理論的內(nèi)容，可以直接構(gòu)造強(qiáng)鏈r4c4(1)=r8c6(1)。我們會在第13章進(jìn)行介紹。

小結(jié)：

（1）鰭魚相對于標(biāo)準(zhǔn)魚多出來一些數(shù)字，這些數(shù)字稱之為鰭。鰭魚的刪數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)魚刪數(shù)和鰭為真時刪數(shù)的交集。

（2）由鰭為真推出的二級結(jié)論，在鰭魚中仍然可以使用。

（3）鰭可以不止一個。但這種情況下應(yīng)該找每一個鰭為真時的刪數(shù)，以及原標(biāo)準(zhǔn)魚刪數(shù)的共同結(jié)論，不能只使用一部分鰭而忽視另一部分。

（4）退化魚和孿生魚是鰭魚的特例。退化魚的分析方法和一般的鰭魚一致；但孿生魚可能會因?yàn)轹挼倪x擇方式不同而產(chǎn)生不同的刪數(shù)，使用時需多加注意。

以上就是數(shù)獨(dú)清EH的數(shù)獨(dú)雜談#8-2 鰭魚，退化魚與孿生魚相關(guān)內(nèi)容。