數(shù)獨清EH的數(shù)獨雜談#9-2 SDC的演化視角如下：

--------目錄--------

一、再談SDC——為什么能融合？

二、演化視角下的自噬SDC分析

三、多段SDC初探

1. 三段SDC

2. 四段SDC

--------------------

前一節(jié)的鏈接：

歡迎回來！這句不僅是對看到這篇雜談的大家說的，也是對我自己說的。時隔一年，EH帶著更新過的知識庫回來啦～

在9-1中，我們初步介紹了SDC（融合待定數(shù)組）的概念。但那一節(jié)對SDC的觀察方法非常令人絕望：不僅使用了大量繁復(fù)的數(shù)學符號，而且完全沒有表達出SDC的精髓。盡管足夠準確，卻令人望而卻步（如果你真的看懂了9-1我在說什么，你恐怕就不需要這篇教程了）。

在本質(zhì)上，SDC是在邏輯上可以分離為多個數(shù)組并且分開使用的候選數(shù)結(jié)構(gòu)。因此，SDC不應(yīng)是從天上掉下來的一大塊結(jié)構(gòu)，而是存在一個從數(shù)組『演化』到SDC的過程。

綜上，這一節(jié)的目的就是講清楚SDC的演化，并按照這一底層邏輯，幫助大家獨立推導出更加復(fù)雜的SDC結(jié)構(gòu)。

一、再談SDC——為什么能融合？

SDC往往起源于一個『差點形成數(shù)組』的區(qū)域。讓我們重新觀察上一節(jié)的第一個實例。

顯然，結(jié)構(gòu)涉及的四格，在7列和3宮里都沒有直接構(gòu)成數(shù)組，僅僅是『差點形成數(shù)組』。但我們可以直接討論紅框中的填數(shù)情況，并最終得到『框內(nèi)紫色數(shù)字（25）和橙色數(shù)字（19）分別只能填一個，不能多也不能少』的結(jié)論。

現(xiàn)在我們把視角轉(zhuǎn)換一下，從標有①的綠框開始分析：

①r6c7有一格（①）有候選數(shù)25，7列上已經(jīng)有了一個25；

②那么紅框里的候選數(shù)25，最多能填入一個（否則7列的25就要填在三格里，這違背了數(shù)獨規(guī)則），從而紅框剩下的候選數(shù)19至少能填入一個。

③這時注意到三宮內(nèi)有一格（③）只包含候選數(shù)19，它為三宮提供了一個19。那么紅框的候選數(shù)19最多能填入一個（否則3宮的19就要填在3格里，同樣違背數(shù)獨規(guī)則）。

這里就是結(jié)論產(chǎn)生的地方。既然紅框里的19至少填一個，又最多能填一個，那紅框就有且只有一格（A）能填19，從而紅框內(nèi)另一格（B）能填25。于是在紅框所占據(jù)的區(qū)域內(nèi)：

·3宮里，A格和③號格形成19數(shù)組，3宮里結(jié)構(gòu)之外的候選數(shù)19均可刪除；

·7列上，B格和①號格形成25數(shù)組，7列上結(jié)構(gòu)之外的候選數(shù)25均可刪除。

分析結(jié)束。上一節(jié)告訴我們，SDC可以分成兩個數(shù)組來使用；而這一節(jié)則反過來，它啟發(fā)我們，在滿足一定條件時，兩個數(shù)組可以構(gòu)成SDC。這種通過數(shù)組演化出SDC的觀察方法，更加符合我們對于新知識的認知，在實戰(zhàn)中也更容易操作。

比較有趣的是，這種分析方法是不分方向的。換言之，你完全可以從③格分析到紅框，再分析到①格，可以得到和剛才同樣的結(jié)論。為何不試試呢？

二、演化視角下的自噬SDC分析

有了這種演化的分析思路，分析一般的SDC對你們而言已經(jīng)不在話下了。但對于自噬類型的SDC，還要多把握一點點細節(jié)。

我們已經(jīng)學過，結(jié)構(gòu)刪數(shù)反過來刪去了結(jié)構(gòu)某些組分甚至結(jié)構(gòu)本身的現(xiàn)象，就稱作自噬。如同圖9-2.2的例子一樣，r9c5(4)不僅是SDC結(jié)構(gòu)的一部分，而且是這個結(jié)構(gòu)的刪數(shù)。

我們用演化視角來看看這個結(jié)構(gòu)吧：

①在8宮內(nèi)，①所代表的兩格可以填入124；

②于是紅框的124至多填一個，從而紅框的79至少填1個；

③視角轉(zhuǎn)到5列，③所代表的兩格里有兩個479，從而紅框的79至多填1個；

④結(jié)合上述分析，我們知道紅框內(nèi)124和79各填一個，SDC成立。

僅僅用上面的分析過程似乎不足以直接刪除r9c5(4)，但如果結(jié)合反向視角來看：

①在5列上，③所代表的兩格可以填入479；

②于是紅框的479至多填一個，從而紅框的12至少填1個；

③視角轉(zhuǎn)到8宮，①所代表的兩格里有兩個124，從而紅框的12至多填一個；

④結(jié)合上述分析，我們知道紅框內(nèi)12和479各填一個，SDC成立。

兩種視角顯然都正確，那么紅框的填數(shù)方式應(yīng)同時滿足兩種視角下的條件，也就是：

（A）124和79各填一個；

（B）12和479各填一個。

如果紅框可以填4，那么根據(jù)（A)，另一格應(yīng)填79；但根據(jù)（B），另一格就只能填12。不難發(fā)現(xiàn)，這兩種情況水火不容，不可能同時成立。這表明原假設(shè)錯誤，故紅框內(nèi)不能填4。

實際上，你也可以只用正向視角就排除紅框內(nèi)的4。只要再多考慮一下就可以啦！

三、多段SDC初探

實際上，SDC可以不局限于一行一宮（或一列一宮）。巧用這種演化視角，我們可以發(fā)現(xiàn)更大規(guī)模的SDC，我們稱之為多段SDC。多段SDC在實戰(zhàn)中較為罕見，但搞清楚其分析過程對后續(xù)學習或許會有好處。

多說定義無益，直接呈上題目。

1. 三段SDC

這個例子就比之前遇到過的所有SDC都更有趣。用演化視角來分析一下：

①在5列上，r8c5已有一個89；

②則紅框②內(nèi)89至多填一個，56至少填一個；

③則紅框③內(nèi)56至多填一個，89至少填一個；

④在1行上，r1c3已有一個89。于是紅框③內(nèi)89恰好填一個，56恰好填一個；紅框②內(nèi)56恰好填一個，89恰好填一個。

這樣，該三段SDC結(jié)構(gòu)就產(chǎn)生了5列的89，2宮的56，1行的89這三個數(shù)組，分別產(chǎn)生刪數(shù)。

由此可見，三段SDC和最基本的SDC相比，雖然多了一個紅框，核心邏輯卻完全一致。

2. 四段SDC

這個例子就留給各位讀者自行思考吧！相信有了前文的講解，你一定能找到所有的刪數(shù)。

小結(jié)：

SDC往往起源于一個『差點形成數(shù)組』的區(qū)域，并由數(shù)組演化而來。使用演化視角可以分析一個地方是否能形成SDC，并確定該SDC的刪數(shù)。

以上就是數(shù)獨清EH的數(shù)獨雜談#9-2 SDC的演化視角相關(guān)內(nèi)容。