數(shù)獨(dú)清小灰的數(shù)獨(dú)迷你課堂第十三講——唯一性（Uniqueness）如下：

前言：對(duì)于唯一矩形很多人都聽過、用過。不過其實(shí)仔細(xì)講起來，東西也不少。一些教程可能直接告訴你這個(gè)技巧，不過原理不怎么提，這一講我試試看能不能講一下。。。

首先唯一性的技巧基于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)只能有一個(gè)答案。（不過有部分觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)獨(dú)可以有多解，所以唯一性的技巧在一些情況下無法使用）

唯一矩形：Unique Rectangle (UR)

看上面這個(gè)題目，剩下4個(gè)格子沒有填，無論R2C1 = 6還是R2C1 = 8，這個(gè)數(shù)獨(dú)都可以解決，符合數(shù)獨(dú)的基本規(guī)則，同一行、列、宮都是 1-9 不重復(fù)。但這個(gè)數(shù)獨(dú)有兩個(gè)解了，他并不是一個(gè)合格的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)。

這個(gè)由兩行兩列構(gòu)成的矩形我們可以直接叫UR，注意UR必須是在兩宮內(nèi)形成的。四個(gè)宮的情況并不成立。（很好理解吧。。。一個(gè)宮一個(gè)格的數(shù)難道不是確定的嗎）

全雙值墳?zāi)梗築inary Universal Grave (BUG)

BUG是UR的一種更加廣泛的變形，所有候選數(shù)的格子都是雙值，而且每個(gè)候選數(shù)在行、列、宮都只出現(xiàn)2次，這個(gè)數(shù)獨(dú)要么有雙解，要么沒有解。

好了，上面說了這兩種結(jié)構(gòu)，但并沒有任何的解題技巧，因?yàn)榍懊孢@兩種結(jié)構(gòu)都會(huì)導(dǎo)致雙解，這并不是我們想要的，如果我們做的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)（只有一個(gè)解），那么我們肯定不能讓這樣的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，這樣我們的解題方法就來了。

再次強(qiáng)調(diào)，下面的解法只能針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)（只有一個(gè)解）

1. 全雙值墳?zāi)辜?：BUG+1 - Binary Universal Grave + 1

什么是BUG + 1呢，BUG是指當(dāng)你填完所有的候選數(shù)，已經(jīng)無法再確定任何數(shù)字的時(shí)候，所有未填上數(shù)字的格子都是兩個(gè)候選數(shù)，這樣的結(jié)構(gòu)是BUG(全雙值墳?zāi)?，那當(dāng)其中有一個(gè)格子是3個(gè)候選數(shù)，這樣的結(jié)構(gòu)是BUG+1。

BUG+1的解決方法很簡(jiǎn)單，我們需要避免這個(gè)數(shù)獨(dú)成為BUG結(jié)構(gòu)，所以應(yīng)該把填上會(huì)出現(xiàn) BUG結(jié)構(gòu)的數(shù)字刪除，簡(jiǎn)單理解就是那一個(gè)單元只出現(xiàn)兩次的數(shù)字刪除（或者說那個(gè)格子的數(shù)字就是那一個(gè)單元出現(xiàn)3次的數(shù)字）（你直接記成在行列宮出現(xiàn)最多的數(shù)字就好）

我們看這個(gè)例子。候選數(shù)只有一格是3個(gè)，再看看6在b3出現(xiàn)3次。直接填6.

我需要說明一下，這個(gè)技巧很多人因?yàn)橹皇侵兰记?，而不知道原理，所以?huì)無腦用錯(cuò)。看這個(gè)例子，你可能會(huì)認(rèn)為這是BUG+1，但是它不是?。。8和c6里出現(xiàn)最多的候選數(shù)是9，而不是146中任何一個(gè)。說明的問題就是這個(gè)格中的候選數(shù)146并不會(huì)構(gòu)成BUG。（形成BUG是因?yàn)?）

我們看個(gè)特殊的例子。（此例子出處為獨(dú)·數(shù)之道論壇）這是一個(gè)BUG+2，R8C3和R2C8里面有兩個(gè)3值，出現(xiàn)3次的數(shù)字都是4，我們要避免出現(xiàn)BUG，那么R8C3和R2C8的4至少要成立一個(gè)，用鏈來表示就是 R8C3{4}==R2C8{4}，所以他們的交叉點(diǎn)可以刪除。

2. 唯一矩形1型（Unique Rectangle Type 1）

1型最基礎(chǔ)。我們看如果r2c2≠3，那就是UR了。所以為了避免UR出現(xiàn)，就只能填3了。

1型就是這種4格就1格特殊，多出來其他的數(shù)，直接填多出來的數(shù)。

3. 唯一矩形2型（Unique Rectangle Type 2）

這個(gè)例子中，為了避免UR，c9r78必須有一個(gè)格填8，我們不知道哪個(gè)格填8，但是我們可以知道b9中其他格不能填8.（也可以排除c9其他格中候選數(shù)8，只是這個(gè)例子中沒有b9以外的情況）

就比如這種情況，因?yàn)?必須在r8c56中，所以這兩格共同作用的區(qū)域的候選數(shù)7都可以刪掉。

2型就是4格中在一個(gè)宮的2格有相同其他候選數(shù)的情況，可以刪掉其他格多出來的那個(gè)候選數(shù)。

4. 唯一矩形3型（Unique Rectangle Type 3）

UR 2型中，多出來的候選數(shù)是同一個(gè)數(shù)字，如果不同我們能做什么呢，看下面這個(gè)例子。

要避免出現(xiàn)15的UR，R4C8的46或R6C8的69必須成立一個(gè)，但這個(gè)看起來并沒有什么用，結(jié)合R12C8這兩個(gè)格，出現(xiàn)了一個(gè)469的數(shù)組，這幾個(gè)數(shù)字在C8中必須出現(xiàn)在這幾個(gè)格子，所以我們可以把C8中其他的469都刪除。（其實(shí)就是把構(gòu)成UR的15選擇性無視，那么很明顯構(gòu)成了469顯性數(shù)組，就可以繼續(xù)了）

這種結(jié)構(gòu)沒法直接推出來數(shù)字和刪除數(shù)字，但如果能在某行、列、宮找到和它對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)（數(shù)組），就可以刪除那一行、列、宮的其他數(shù)字了。

3型就是4格中在一個(gè)宮的2格有不同其他候選數(shù)的情況，如果可以和其他格組成數(shù)組，就可以刪數(shù)了。如果不構(gòu)成數(shù)組是無法刪數(shù)的。

5. 唯一矩形4型（Unique Rectangle Type 4）

上圖中我們要避免67的UR出現(xiàn)，那么R3C7的25或者R3C9的5要成立一個(gè)，R1C7 剛好是25跟他出現(xiàn)了數(shù)對(duì)，可以刪掉R2C8的2，那么R2C8 = 7，兩個(gè)紅色的7可以刪掉。我們?cè)贀Q個(gè)角度來看這兩個(gè)7怎么刪掉，如果R1C7不是25的話，觀察R3，6只存在于這兩個(gè)格子里面，所以這兩個(gè)格子一定有一個(gè)6，另外要避免出現(xiàn)UR，這兩個(gè)格子還需要有 25之間的一個(gè)數(shù)字，總共就兩個(gè)格子，一個(gè)是6，一個(gè)是25中一個(gè)，7就沒有地方放了，所以可以刪掉這兩個(gè)7。

4型就是4格中在一個(gè)宮的2格有不同其他候選數(shù)的情況，但是不像3型那樣可以形成數(shù)組（不是對(duì)于這個(gè)例子，而是對(duì)于所有一般情況）我們可以考慮，既然多出來的候選數(shù)不知道怎么刪，那我們就刪構(gòu)成UR的候選數(shù)（因?yàn)榭隙ㄓ幸粋€(gè)不成立）哪個(gè)數(shù)并不是這個(gè)構(gòu)成UR的格獨(dú)有的，就刪哪個(gè)數(shù)。（上面例子6在b3就UR的兩格有）

6. 唯一矩形5型（Unique Rectangle Type 5）

UR 2型中，多出來的相同候選數(shù)出現(xiàn)是在UR的同側(cè)（同宮），如果出現(xiàn)在對(duì)側(cè)（對(duì)角線）怎么辦？

上圖中，多出來的候選數(shù)1出現(xiàn)在對(duì)側(cè)，這兩個(gè)1一定有一個(gè)成立，這不就是一條強(qiáng)鏈么

R7C8{1}==R8C5{1}，刪除他們的共同作用格，上圖中就是紅色的1。

5型就是2型的變形，只是多出來的候選數(shù)出現(xiàn)在對(duì)角線上。原理類似，都是為了避免產(chǎn)生UR。

7. 唯一矩形6型（Unique Rectangle Type 6）

這個(gè)推斷大家想想U(xiǎn)R 4的方法，候選數(shù)5只存在于這4個(gè)格中。

要避免出現(xiàn)25的UR，那么這個(gè)矩形里面的13必須成立一個(gè)。對(duì)角線上的5是同真同假的關(guān)系，所以有13的格子就不能是5，如果是5的話，13就不能存在了。

6型就是4型的變形，只是多出來的候選數(shù)出現(xiàn)在對(duì)角線上。原理類似，都是為了避免產(chǎn)生UR。不過，4型刪的是UR獨(dú)有的，6型是非UR獨(dú)有。原因很簡(jiǎn)單，4型是同宮，UR獨(dú)有的只能出現(xiàn)在UR（因?yàn)樵搶m其他格填不了）而6型不是同宮，是對(duì)角線。UR獨(dú)有的數(shù)在邏輯關(guān)系上是同真同假。（因?yàn)閁R的其他兩格填不了）所以只能刪掉。（仔細(xì)想想）

8. 隱藏矩形（Hidden Rectangle）（又叫唯一矩形摒除）

在一個(gè)候選數(shù)是(AB) 的UR結(jié)構(gòu)中，如果有2-3格有其他候選數(shù)，我們從沒有額外候選的那一格開始，檢查對(duì)角線上的格子數(shù)字A(B)，如果那一格的行和列都不存在A(B)，那么我們就可以刪除數(shù)字B(A)。原理和UR 6差不多，我們看例子。

避免出現(xiàn)59的UR，176必須出現(xiàn)一個(gè)，R7C7的5和R9C5的5是同真同假的關(guān)系

假設(shè) R9C5 = 5/7，那么 R9C5 肯定不是9

假設(shè) R9C5 = 9，那么 R7C5=R9C7=5，R7C7是9，變成了一個(gè)UR。

所以 R9C5 的 9 可以刪除。

再說一遍隱藏矩形就是從沒有額外候選的那一格開始，檢查對(duì)角線上的格子數(shù)字A(B)，如果那一格的行和列都不存在A(B)，那么我們就可以刪除數(shù)字B(A)。

9. 可避免矩形（Avoidable Rectangle）

9.1可避免矩形1型（Avoidable Rectangle Type 1）

AR1類似于UR1，只是一個(gè)是填了數(shù)字一個(gè)沒有填數(shù)字。R2C9如果填入9的話會(huì)發(fā)生什么，R1C1，R2C1，R1C9，R2C9出現(xiàn)了9，7，7，9 的一個(gè)UR，所以 R2C9 不能是9。

可能一開始不容易留意到。知道有這個(gè)技巧，或許會(huì)多注意一下。

9.2可避免矩形2型（Avoidable Rectangle Type 2）

AR1是一個(gè)候選數(shù)的情況，AR2是同側(cè)單個(gè)候選數(shù)，類似UR 2。

其實(shí)一樣，紫色的兩個(gè)9必須成立一個(gè)，不然就有37的UR了（r78c37）刪除他們影響的 9。（類似9的區(qū)塊）

對(duì)于可避免矩形，我需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)。

數(shù)字必須是你填入的，不是數(shù)獨(dú)題目已經(jīng)給的數(shù)字，給的數(shù)字是不會(huì)動(dòng)的，所以不是UR。

10. 殘缺唯一矩形（Unique Rectangles with missing candidates）

（名字是我編的。。。不知道譯名）

很好理解所以我不多說，沒有譯名或許是同一個(gè)原因。我們看到UR少了一點(diǎn)。。。r3c4沒有候選數(shù)2.無所謂，沒有候選數(shù)2是因?yàn)橹拔覀兊牟僮鲃h掉了，而不是這個(gè)格因?yàn)楝F(xiàn)在行列宮有2而不能填。我想你已經(jīng)猜到我要干什么了。那我就填一個(gè)候選數(shù)2唄，這就完美了。此時(shí)就是UR1型。（1型是刪掉UR的兩個(gè)候選數(shù)，如果是3個(gè)候選數(shù)就直接填不是UR的那個(gè)，如果有3個(gè)以上候選數(shù)那就保留唄）

其他類型同理。我是不會(huì)再舉十個(gè)例子的。

習(xí)題1：

用本講技巧進(jìn)行刪數(shù)(69)

習(xí)題2：

同上(15)

總結(jié)一下，就是避免UR的出現(xiàn)。要么刪除構(gòu)成UR的候選數(shù)，要么刪除構(gòu)成UR格的非候選數(shù)共同作用的區(qū)域。

注意：

1.此方法只適用于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)。（解唯一）

2.UR的構(gòu)成是在兩行兩列兩宮，而不是四宮。

3.如果不確定是否可行，就不要輕易刪。

4.使用BUG+1時(shí)注意，并非所有情況可用，該數(shù)必須滿足所在行列宮出現(xiàn)最多。

答案見回復(fù)，附上總集篇鏈接。

以上就是數(shù)獨(dú)清小灰的數(shù)獨(dú)迷你課堂第十三講——唯一性（Uniqueness）相關(guān)內(nèi)容。