江南百景圖#徽州攻略#關(guān)于徽商市場(chǎng)占有率和壟斷 · 修改稿

發(fā)布時(shí)間：2024-11-16 16:57:19 來源：互聯(lián)網(wǎng) 作者：璃

江南百景圖#徽州攻略#關(guān)于徽商市場(chǎng)占有率和壟斷 · 修改稿如下：

關(guān)于徽商市場(chǎng)占有率和壟斷 · 修改稿

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一種基礎(chǔ)物資只能由特定的某一家徽商銷售。

文章討論的結(jié)果，亦注明在摘要的末尾處，姐妹們可在摘要的末尾看到計(jì)算結(jié)果。

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文章系多人合作完成，故將參與作者昵稱和游戲ID列舉如下（排名不分先后）：

紅衣m520snf34m5，尋藏mjb54jduret，魚魚魚mlcae7jxtkz，國民仙女mfr1m3f85ch，夕溟wawbbyyda99，蘇晚落mlcaxb8d2pe，長安歸故里m8m03744xnp，SLUMP m6ulyatuenu

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摘要：

徽商經(jīng)營玩法是江南百景圖徽州府的特有玩法。在議事堂內(nèi)，玩家可以進(jìn)行招募徽商并委派徽商售出大量資源，從而可以換取大量銅錢、家族資金和徽州資源金箔。其中，徽商所銷售的物資量會(huì)被計(jì)入市場(chǎng)總量之中，一旦徽商銷售物資量達(dá)到市場(chǎng)總量的90%之后，即可進(jìn)入“壟斷”狀態(tài)，從而獲取更多的收益，并且解鎖后續(xù)的徽州特產(chǎn)物資—筆墨紙硯的銷售權(quán)，從而賺取更大的利益。文章研究的方向是，不考慮物資種類的情況下的一般壟斷規(guī)律模型，從而為玩家提供相對(duì)穩(wěn)健的壟斷方案。

第一步，文章根據(jù)收集到的相關(guān)資料，建立市場(chǎng)自發(fā)增長的分段函數(shù)模型。

第二步，文章從徽商市場(chǎng)占有率的定義入手，結(jié)合第一步得到的市場(chǎng)自發(fā)增長模型，計(jì)算得到徽商市場(chǎng)達(dá)到壟斷所需要的總資源量和時(shí)間的關(guān)系式，即壟斷的基本模型。

第三步，在徽商壟斷的基本模型之上，得出徽商壟斷所需時(shí)間和每日平均銷售量的關(guān)系式，即時(shí)間公式和平均量公式。通過這兩個(gè)公式可以看出，徽商需要多天慢慢培養(yǎng)，不建議操之過急。

第四步，通過MATLAB對(duì)上述的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，我們便可以得出徽商壟斷的最佳方案。在這里，各位姐妹可能對(duì)最佳方案的定義不盡相同，為了滿足不同姐妹的需求，我們將分別取5、7、10、15、20、25天內(nèi)達(dá)到壟斷所需的每日平均銷售量（如表0-1所示）；以及每日平均銷售量在400、600、1000、1400、1600、2000、2400、2600、3000、3400、3600、4000的時(shí)候徽商達(dá)到壟斷所需要的時(shí)間（如表0-2所示），以供姐妹們參考。如果姐妹們要求佛系的話，可以在表0-2取每日銷售量在2000或1000以下的數(shù)據(jù)作參考；如果姐妹們要求快速的話，可以在表0-1取5或7天內(nèi)達(dá)到壟斷的相應(yīng)數(shù)據(jù)作參考。結(jié)論如下：

表0-1 所需天數(shù)-日均銷售量對(duì)照表（肝帝用）

表0-2 日均銷售量-所需天數(shù)對(duì)照表（佛系用）

作者水平有限，文中如有錯(cuò)誤，歡迎姐妹們多加批評(píng)指正。

關(guān)鍵詞：徽州攻略，徽州府，徽商，壟斷，市場(chǎng)模型，分段函數(shù)，高斯取整函數(shù)

正文：

一、問題重述

本題要求用數(shù)學(xué)建模的方法分析以下問題：

在不考慮物資種類的前提下，給玩家提供相對(duì)穩(wěn)健的壟斷方案。

二、問題分析

初期，當(dāng)建設(shè)好家祠和議事堂之后，在議事堂之內(nèi)，我們就可以解鎖徽商。在徽商處，初期，我們可以銷售竹子、茶葉、桐油、生漆這四個(gè)基礎(chǔ)物資。之后的討論都是基于對(duì)四中基礎(chǔ)物資的銷售。銷售的物資就可以成為流通進(jìn)入市場(chǎng)的一部分。

由此，我們就可以引入市場(chǎng)總量的概念。市場(chǎng)總量，就是指流入市場(chǎng)的某種資源的總的量的大小。市場(chǎng)總量由三部分組成，即初始市場(chǎng)總量、徽商資源銷售總量和其他渠道銷售量。顯然，市場(chǎng)總量的大小為這三部分的量相加之和。根據(jù)游戲?qū)嵺`，和對(duì)于論壇攻略的參考，我們便可以得出市場(chǎng)自發(fā)增長的規(guī)律模型。之前，由于徽商玩法實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不足，認(rèn)為壟斷之前市場(chǎng)的增長量，一直是每過一天增長100固定不變，并且沒有上限的。而實(shí)際上，參考了更多的資料之后，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)市場(chǎng)中非徽商占有量達(dá)到4000的時(shí)候，便不再自發(fā)增長。于是所做的市場(chǎng)自發(fā)增長模型中，當(dāng)壟斷所需的時(shí)間超過11天的時(shí)候，模型擬合錯(cuò)誤，于是根據(jù)現(xiàn)在所了解的市場(chǎng)的增長量規(guī)律按照相同思路重新建立模型。

由此，我們可以引入市場(chǎng)占有率的概念。我們可以定義某一家徽商該種物資的銷售量與市場(chǎng)總量的百分比為該徽商的該種物資市場(chǎng)占有率，即如下面的公式所示：

由此，我們可以引入壟斷的概念。根據(jù)官方規(guī)則，我們可以定義，當(dāng)某家徽商某種物資的市場(chǎng)占有率超過90%的時(shí)候，就可以稱他們?cè)谶@個(gè)物資市場(chǎng)進(jìn)入了壟斷狀態(tài)。很顯然，由以上的定義，我們可以知道，正如辛夷等版主所言，最好四個(gè)徽商家族，每一個(gè)徽商家族都分別只銷售四中基礎(chǔ)物資中的某一種物資，這樣就可以減小使徽商達(dá)到壟斷狀態(tài)的難度。在之后的討論中，我們也默認(rèn)每一種基礎(chǔ)物資只由特定的某一家徽商銷售，以期簡化問題，減小討論的難度。

由壟斷的概念，我們便可以根據(jù)市場(chǎng)占有率的定義式，來得到達(dá)到壟斷時(shí)所需時(shí)間和最小物資總量的關(guān)系式。這個(gè)關(guān)系式就是基本壟斷模型關(guān)系式。

基于基本模型壟斷關(guān)系式，我們可以引入每日日平均最小銷售量的概念，從而得出每日平均最小銷售量和從開始經(jīng)營到達(dá)到壟斷狀態(tài)所消耗的時(shí)間的數(shù)量關(guān)系式，即時(shí)間公式和平均量公式。時(shí)間公式就是達(dá)到壟斷狀態(tài)所消耗的時(shí)間關(guān)于每日平均最小銷售量的函數(shù)關(guān)系式；而平均量公式就是每日平均最小銷售量關(guān)于達(dá)到壟斷狀態(tài)所消耗的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

基于上述兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，我們便可以利用MATLAB數(shù)學(xué)工具進(jìn)行快速計(jì)算，從而得到二者的函數(shù)關(guān)系圖和所需要的數(shù)據(jù)表。

三、條件假設(shè)

a. 本文討論僅限于基礎(chǔ)物資的壟斷。

b. 基礎(chǔ)物資的市場(chǎng)自發(fā)增長模型成立。

c. 每一種基礎(chǔ)物資只由特定的某一家徽商銷售。

d. 只要到達(dá)壟斷狀態(tài)，就可以解鎖后續(xù)的游戲玩法，同時(shí)，后續(xù)的游戲玩法一旦解鎖，之后就永遠(yuǎn)不會(huì)重新鎖定。

四、符號(hào)說明

顯然，這五個(gè)量均為正整數(shù)。

五、模型的建立

1、非徽商市場(chǎng)占有量增長模型

根據(jù)游戲經(jīng)驗(yàn)和攻略參考，非徽商市場(chǎng)占有量是初始市場(chǎng)總量和其他渠道進(jìn)入市場(chǎng)的銷售量之和。最初始的時(shí)候，非徽商市場(chǎng)占有量為3000，之后，若未達(dá)到壟斷，則每天增長100，直至增長到4000為止，不再增長。于是有：

2、基本壟斷模型

由徽商規(guī)則中的相關(guān)定義，我們可以將壟斷抽象成如下的數(shù)學(xué)模型：

令自徽商開始進(jìn)行某種基礎(chǔ)資源的銷售的日期為第一日，設(shè)在第a日達(dá)成壟斷，所需要銷售資源的總量為x，則有：

將分式化為整式得：

解得：

3、時(shí)間公式和平均量公式

以下模型都是基于對(duì)x的賦值，即可得③式：

將③代入②，則：

很顯然，對(duì)于時(shí)間公式的計(jì)算可知，此時(shí)，由于約束條件a0的影響，對(duì)于時(shí)間公式模型的求解必須根據(jù)a0限制范圍的不同，進(jìn)行分類討論，即：

顯然，此時(shí)

（注：[x]為不超過x的最大整數(shù)，下同。）

而此時(shí)有臨界條件：

即

在計(jì)算中，小數(shù)部分對(duì)于計(jì)算結(jié)果無影響，故此時(shí)不舍去小數(shù)部分。

2)當(dāng)a_0≥11時(shí)，顯然，1≤m≤3272.727，此時(shí)：

即

綜上所述，我們可以求得時(shí)間公式⑤如下：

而若我們對(duì)于④式做出另一種變換，則可以得到如下的平均量公式⑥：

即

六、模型求解

通過所求得到的時(shí)間公式⑤和平均量公式⑥，我們可以初步判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。通過對(duì)于上述求解過程的分析，我們發(fā)現(xiàn)，總體上，達(dá)到壟斷所需要的最小天數(shù)a_0和最小日平均銷售量m相互之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，無論誰是自變量，誰是因變量。而根據(jù)推導(dǎo)過程分析，可以發(fā)現(xiàn)，在單調(diào)性方面，兩個(gè)函數(shù)整體上都是單調(diào)不遞增函數(shù)。如此，我們可以選定自變量的范圍加以分析。

然而，根據(jù)得出的解析式，我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)中都存在高斯取整函數(shù)f(x)=[x]，于是，顯然，難以用手工方法進(jìn)行精確的分析。于是，文章采用MATLAB編碼求解的方法，以期提高分析的精確程度和減小手工工作量。

對(duì)于時(shí)間公式進(jìn)行函數(shù)分析的時(shí)候，為了用最少的數(shù)據(jù)模擬游戲環(huán)境，根據(jù)游戲中徽商的交易玩法特點(diǎn)，以及玩家生產(chǎn)力現(xiàn)實(shí)條件，初步地，我們可以選取自變量m取值范圍[200, 5000]，首數(shù)為200，以200為取值步長在取值范圍內(nèi)進(jìn)行取值，輸出數(shù)據(jù)表如表6-1所示：

表6-1 時(shí)間公式輸出值表

同時(shí)亦可得到函數(shù)圖像，輸出圖像如圖6-2所示：

圖6-2 時(shí)間公式模型函數(shù)圖像

對(duì)于平均量公式進(jìn)行函數(shù)分析的時(shí)候，初步地，我們發(fā)現(xiàn)，讓徽商在短時(shí)間之內(nèi)達(dá)到壟斷狀態(tài)，幾乎不可能通過正常的游戲方式實(shí)現(xiàn)。因此，為模擬玩家需求，我們可以將取值范圍的下界定為3，上界定為30。于是，初步地，我們可以選取自變量t取值范圍[3，30]，首數(shù)為3，以1為取值步長在取值范圍內(nèi)進(jìn)行取值，輸出數(shù)據(jù)表如表6-3所示：

表6-3 平均量公式輸出值表

同時(shí)函數(shù)圖像如圖6-4所示：

圖6-4 平均量公式模型函數(shù)圖像

七、結(jié)論

通過對(duì)壟斷模型、時(shí)間公式模型和平均量公式模型的研究，可以發(fā)現(xiàn)，如果要使徽商在一天之內(nèi)達(dá)到壟斷狀態(tài)，那么他就需要銷售27000個(gè)物資。顯然，讓徽商短時(shí)間之內(nèi)達(dá)到壟斷狀態(tài)，需要大量的山筍和極高的家族等級(jí)，而這也需要大量的資源、銅錢和補(bǔ)天石；除此之外，這個(gè)銷售量也完全超過了大部分玩家五個(gè)城的總的庫容量和總的生產(chǎn)力水平，幾乎不可能通過正常的游戲手段實(shí)現(xiàn)。

于是，便有了對(duì)相對(duì)穩(wěn)健的方法的探討。這種探討，涉及人物選擇、資源選擇等一系列方方面面，許多版主在此已有了比較深入的探討，因此本文不再贅述。而對(duì)于相對(duì)穩(wěn)健的方法的探討，每個(gè)玩家根據(jù)自己的實(shí)際情況，又會(huì)有著自己不同的見解。于是，根據(jù)徽商貿(mào)易規(guī)則、游戲經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)的攻略，我們可以在所得到的兩個(gè)輸出值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行再篩選，僅保留重要的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。于是，最終得出數(shù)據(jù)，如表7-1、表7-2所示：

表7-1 所需天數(shù)-日均銷售量對(duì)照表（肝帝用）

表7-2 日均銷售量-所需天數(shù)對(duì)照表（佛系用）

于是，如果姐妹們要求佛系的話，可以在表7-2取每日銷售量在2000或1000以下的數(shù)據(jù)作參考；如果姐妹們要求快速的話，可以在表7-1取5或7天內(nèi)達(dá)到壟斷的相應(yīng)數(shù)據(jù)作參考。如果需要更加詳細(xì)的數(shù)據(jù)，則可以通過模型求解中所總結(jié)的數(shù)據(jù)表進(jìn)行對(duì)照，或根據(jù)時(shí)間公式⑤和平均量公式⑥自行求解計(jì)算。

參考文獻(xiàn)

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[8] 軒蝶.想請(qǐng)教一下關(guān)于徽商的問題[EB/OL].,2021-07-04.

附錄（可跳過）：

一、時(shí)間公式

1. MATLAB程序腳本