幻塔【幻塔】[數(shù)據(jù)研究] 初窺幻塔抽卡機(jī)制如下：

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[數(shù)據(jù)研究] 初窺幻塔抽卡機(jī)制

===引子===

最近想著看一看各個(gè)抽卡游戲的抽卡系統(tǒng)設(shè)計(jì)，多收集收集，并改進(jìn)一下自己的工具包，看了好幾個(gè)游戲的抽卡機(jī)制。

這次就來(lái)看看幻塔的抽卡機(jī)制。

===武器官方公示概率===

金核和赤核抽取SSR武器基礎(chǔ)概率0.75%，綜合概率2%(即加入80抽保底)

金核和赤核抽取SR武器基礎(chǔ)概率1%，綜合概率12%(即加入10抽保底)

SSR好說(shuō)，按照每次80循環(huán)中的1-79抽時(shí)概率固定為0.75%，第80抽固定100%計(jì)算，對(duì)應(yīng)綜合概率為1.990625%，和公示的2%非常接近。如果把1-79抽的概率改為0.76%，則綜合概率為2.0005%，說(shuō)不定真實(shí)情況固定的概率是0.76%不是0.75%，只是文案想湊5的倍數(shù)。

SR就有點(diǎn)看不懂了，稍微看了一些主播抽卡，人工統(tǒng)計(jì)了一小批數(shù)據(jù)。

8 7 7 7 7 8 8 10 10 10 9 9 8 9 9 8 9 10 9 8 9 9 9 9 8 9 9 10 8 9 9 1 1 8 8 9 4 3 8 3 10 8 9 9 9 8 9 8 9 9 8 9 9 8 8 9 10 9 8 8 9 9 9 8 8 9 9 10 9 10 8 8 1 9 9 8 9 9 9 9 10 6 2 9 9 8 8 8 8 8 9 8 8 8 3 5 10 8 9 8 10 9 10 8 9 2 6 8 10 9 8 8 9 9 8 10 10 9 8 8 10 8 9 10 8 9 8 10 9 10 1 8 10 10 10 10 5 3 8 9 10 8 9 10 10 9 8 9 9 9 10 10 7 1 10 10

可以看出SR是有概率遞增的，概率從第8抽開(kāi)始遞增。不過(guò)由于數(shù)據(jù)有限，并且大家不是很在乎SR的樣子，就隨便湊了湊，從第8抽開(kāi)始每抽遞增0.33，把綜合概率湊到了11.7%，如圖中橙線所示。

===采用模型===

SSR采用模型同官方公示，1-79固定0.75%，第80抽固定100%

SR采用模型稍有改動(dòng)，1-7固定1%，第8抽34%，第9抽67%。

由于幻塔的抽卡機(jī)制不滿(mǎn)足無(wú)后效性(出了SSR就重置保底)，還有鑄金兌換的機(jī)制，之前基于抽卡道具獲取后就重置保底假設(shè)的工具就不好用了，需要專(zhuān)門(mén)為這個(gè)問(wèn)題寫(xiě)一點(diǎn)DP才能解決問(wèn)題。

但在群友的幫助下，了解到有人已經(jīng)寫(xiě)了DP了(樓主id：immortalcow)，。

看了下應(yīng)該沒(méi)寫(xiě)錯(cuò)，該考慮的情況都考慮到了，那我就懶得寫(xiě)了，稍微改寫(xiě)加入SR概率遞增就直接拿來(lái)畫(huà)圖。

不過(guò)沒(méi)寫(xiě)意志的抽取，我也懶得搞了，以后有空了再在這個(gè)基礎(chǔ)上改改。

嘛，沒(méi)有足夠的抽卡記錄，也只能做到這種程度了。

===其他小點(diǎn)===

限制意義：假設(shè)SSR已經(jīng)有7個(gè)后，再抽同樣的SSR返還鑄金仍為2個(gè)。設(shè)SSR綜合概率2%，SR綜合概率12%，同時(shí)SR已經(jīng)全滿(mǎn)(此時(shí)期望定義為，當(dāng)抽數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)平均每個(gè)道具所花費(fèi)的抽數(shù)。

以下在限制意義下進(jìn)行討論(實(shí)際情況下每次UP抽數(shù)是有限的，總是會(huì)比限制意義下更差)

對(duì)于SSR獲取的來(lái)源來(lái)說(shuō)42.51%來(lái)自80抽保底，32.3%來(lái)自120鑄金兌換，25.19%來(lái)自非保底區(qū)域

對(duì)于限定SSR獲取的來(lái)源來(lái)說(shuō)32.13%來(lái)自80抽保底，48.84%來(lái)自120鑄金兌換，19.03%來(lái)自非保底區(qū)域

限制意義下，每個(gè)SSR的期望為34抽，每個(gè)限定SSR的期望為51.406抽。這個(gè)值比實(shí)際情況所需的值低了很多，一般情況可以參考下表。(不過(guò)好像有點(diǎn)點(diǎn)小問(wèn)題，晚點(diǎn)檢查一下)

當(dāng)然在這個(gè)限制意義下并不適合指導(dǎo)普通玩家抽卡，還是看上面的圖吧。總之，不抽到120保底會(huì)很虧。

===代碼===

code

[code=py]

# author immortalcow

# edit by OneBST

# GGanalysis Project

import numpy

import pandas

pandas.set_option("display.max_rows",1000)

import matplotlib

from matplotlib import pyplot as plt

# matplotlib.rcParams["font.sans-serif"]=["SimHei"]

# matplotlib.rcParams["axes.unicode_minus"]=False

#幻塔官方公布的抽卡概率數(shù)值

SSR_PROBABILITY_BASIC=0.0075

SR_PROBABILITY_BASIC=0.01

SSR_PROBABILITY_CRITICAL=0.5

SSR_INSURANCE_LIMIT=80

SR_INSURANCE_LIMIT=10

SSR_PRICE_GOLD_CAST=120

SSR_MAX_COUNT=7

#開(kāi)始抽卡前的狀態(tài)配置，請(qǐng)注意根據(jù)自身情況修改

MAX_STEPS=764 #最多抽這么多次

SSR_INSURANCE=0 #當(dāng)前SSR小保底計(jì)數(shù)

SR_INSURANCE=0 #當(dāng)前SR保底計(jì)數(shù)

GOLD_CAST=0 #當(dāng)前已有回火鑄金數(shù)

def AddOrUpdate(state,key,value):

if key in state:

state[key]+=value

else:

state[key]=value

#處理鑄金到SSR取得數(shù)的轉(zhuǎn)換，以及設(shè)置SSR取得數(shù)封頂以避免狀態(tài)空間無(wú)限擴(kuò)展

def ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast):

if gold_cast>=SSR_PRICE_GOLD_CAST:

ssr_count+=gold_cast//SSR_PRICE_GOLD_CAST

gold_cast%=SSR_PRICE_GOLD_CAST

if ssr_count>=SSR_MAX_COUNT:#都已經(jīng)抽滿(mǎn)了還算個(gè)毛線

return (SSR_MAX_COUNT,0,0,0)

return ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast

#當(dāng)前狀態(tài)概率分布為state，計(jì)算下一抽后的概率分布

def Transfer(state):

result={}

for (ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast),probability in state.items():

if ssr_count>=SSR_MAX_COUNT:

AddOrUpdate(result,(SSR_MAX_COUNT,0,0,0),probability)

continue

ssr_insurance+=1

sr_insurance+=1

#SSR小保底，只有兩種可能

if ssr_insurance>=SSR_INSURANCE_LIMIT:

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count+1,0,0,gold_cast+1),probability*SSR_PROBABILITY_CRITICAL)

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,0,0,gold_cast+1),probability*(1-SSR_PROBABILITY_CRITICAL))

continue

#非保底出SSR的結(jié)算比SR保底優(yōu)先

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count+1,ssr_insurance,0,gold_cast+1),probability*SSR_PROBABILITY_BASIC*SSR_PROBABILITY_CRITICAL)

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,0,gold_cast+1),probability*SSR_PROBABILITY_BASIC*(1-SSR_PROBABILITY_CRITICAL))

#SR保底且未命中SSR

if sr_insurance>=SR_INSURANCE_LIMIT:

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,0,gold_cast+2),probability*(1-SSR_PROBABILITY_BASIC))

continue

#非保底且未命中SSR

sr_rate_now = SR_PROBABILITY_BASIC

# OneBSR修正 SR加入簡(jiǎn)單的概率遞增修正

if sr_insurance == 9:

sr_rate_now = 0.66+0.01

if sr_insurance == 8:

sr_rate_now = 0.33+0.01

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,0,gold_cast+2),probability*(1-SSR_PROBABILITY_BASIC)*sr_rate_now)

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast+1),probability*(1-SSR_PROBABILITY_BASIC)*(1-sr_rate_now))

return result

#簡(jiǎn)化概率分布，只關(guān)心SSR取得數(shù)

def GetDistribute(state):

result=[0]*(SSR_MAX_COUNT)

for (ssr_count,_,__,___),probability in state.items():

for i in range(ssr_count):

result+=probability

return result

#執(zhí)行概率計(jì)算

def CalculateSteps(max_step,ssr_insurance=0,sr_insurance=0,gold_cast=0):

results=[{(0,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast):1}]

for _ in range(max_step):

results.append(Transfer(results[-1]))

results[-2]=GetDistribute(results[-2])

for i,j in results[-1].items():

if i[0]==0:

print(i,j)

results[-1]=GetDistribute(results[-1])

return pandas.DataFrame(results,columns=range(1,SSR_MAX_COUNT+1))

#執(zhí)行概率計(jì)算并輸出

final_result=CalculateSteps(MAX_STEPS,SSR_INSURANCE,SR_INSURANCE,GOLD_CAST)

# 繪圖代碼

from copy import deepcopy

import matplotlib.cm as cm

import numpy as np

import GGanalysis as gg

from GGanalysis.gacha_plot import quantile_function

# plt.plot(final_result[7].values)

# plt.show()

# exit()

# 抽n個(gè)物品最多使用多少抽

def get_most_pull(n):

core = 0

pull = 0

items = 0

while True:

pull += 1

core += 1

if pull % SSR_INSURANCE_LIMIT == 0 or pull % SR_INSURANCE_LIMIT == 0:

core += 1

if core >= SSR_PRICE_GOLD_CAST:

core %= SSR_PRICE_GOLD_CAST

items += 1

if items >= n:

return pull

# 構(gòu)成繪圖程序所需格式

ans_list = [gg.finite_dist_1D([1])]

for i in range(1, SSR_MAX_COUNT+1):

ans = deepcopy(final_result.values)

ans[1:] = ans[:-1]

dist = final_result.values - ans

dist = dist[:get_most_pull(i)+1]

# print(sum(final_result.values[get_most_pull(i):]))

dist = gg.finite_dist_1D(dist)

dist.p_normalization()

print(i, dist.exp, dist.exp/i)

ans_list.append(dist)

def Hotta_num(x):

return str(x-1)+'星'

# 幻塔限定SSR武器

Hotta_fig = quantile_function(

ans_list,

title='幻塔限定SSR武器抽取概率',

item_name='限定SSR武器',

text_head='本圖中玩家SR全滿(mǎn)破并記入鑄金兌換
不保證模型準(zhǔn)確，本圖結(jié)果僅供參考
由于鑄金兌換機(jī)制，談?wù)撈谕饬x不大
如想大概估計(jì)抽數(shù)，請(qǐng)參考圖示概率
此時(shí)獲取一個(gè)道具最多需要110抽
此時(shí)獲取七個(gè)道具最多需要764抽
計(jì)算@immortalcow
繪圖@一棵平衡樹(shù)',

text_tail='',

max_pull=675,

mark_func=Hotta_num,

line_colors=0.5*(cm.Blues(np.linspace(0.1, 1, SSR_MAX_COUNT+1))+cm.Greys(np.linspace(0.4, 1, SSR_MAX_COUNT+1))),

y_base_gap=25,

y2x_base=3,

mark_exp=False,

mark_max_pull=False,

is_finite=True)

Hotta_fig.show_figure(dpi=300, savefig=True)

[/code]

以上就是幻塔【幻塔】[數(shù)據(jù)研究] 初窺幻塔抽卡機(jī)制相關(guān)內(nèi)容。