忍者必須死3藏寶圖趣聞第四期：你真的了解性價比嗎？！（2024.2.14）如下：

各位忍忍們情人節(jié)過得如何？

這幾天在外游山玩水，故遲遲沒有更新趣聞系列，難得今日夜晚忙里偷閑，品一壺香茗，與各位忍忍們分享近日所思所想~

如標題所示，今日我將整理部分忍忍們關(guān)注度較低的性價比的研究，全網(wǎng)首發(fā)（咳咳，假裝是吧）一些新穎的觀點。

有些推導(dǎo)過程如果不感興趣可以忽略，直接看紫色字體，尤其是標上星號的段落！?。?/p>

Part 1：關(guān)于各品質(zhì)成品藏寶圖性價比的拓展

先放一張我在主頁置頂帖放過的老圖：

還記得我曾經(jīng)給出的結(jié)論不？我們顯然能夠判斷出：絕品 > 神品 > 珍品 = 凡品

但經(jīng)過我這兩周的思考與各位忍忍的討論吧，我發(fā)現(xiàn)形成上述不等式的原因其實很有說法，并不是P1中的幾個數(shù)字能夠簡單解釋的，請看：

高品質(zhì)（絕品、神品）藏寶圖的隱藏優(yōu)勢：

1、改變高品質(zhì)藏寶圖的屬性，性價比更高。

（1）我們假設(shè)將某不是目標屬性的藏寶圖改為目標屬性的平均花費為x勾玉，則對于個品質(zhì)藏寶圖來說，在花費x之后的收益為：凡2，珍4，絕8，神15

（2）若用40隨機碎片兌換絕品藏寶圖，再刷屬性，相較于合成4個凡品再刷屬性花費更低。

2、若考慮幸運獎勵，用隨機碎片兌換絕品碎片，相較于全合成（凡品）藏寶圖，雖在獲得的殘卷數(shù)量上有相同的期望，但是會有更小的方差，意味著統(tǒng)計學上性價比更高。（srds，我還是推薦將隨機碎片全用來合成藏寶圖哦，見上一期趣聞）

低品質(zhì)（凡品、珍品）藏寶圖的隱藏優(yōu)勢：

1、相比高品質(zhì)藏寶圖碎片更容易湊齊十個，進而多一個成品，其性價比有時需乘1.1

（1）“更容易”具體是指商店出現(xiàn)幾率大，隨機合成概率高，每日隊員獎勵次數(shù)多，擊殺后掉落對應(yīng)品質(zhì)藏寶圖碎片（神品沒有）。

上述論證告訴我們：絕品和神品的差距比想象中的要大，神品和凡珍的差距似乎比之前要小；且考慮綜合因素后，排序更傾向于：絕品 > 神品 > 珍品 ≈ 凡品

Part 2：刷新商店性價比的研究

本節(jié)，我們用a表示當日刷新商店帶來的通用殘卷收益值

在開始正式的計算前，先列舉非成品資源的通用殘卷收益值：

1片隨機碎片? ≥0.7

1張接力券? 0

1片凡品碎片? 0.7

1片珍品碎片? 1.4

1片絕品碎片? 2.8

1片神品碎片? 5.5

（當然，實操過程中收益值會比理論值偏低，除非掌握優(yōu)秀的湊十技術(shù)）

當每天固定刷新兩次：

（1）如果忍幣資源性價比嚴格大于凡珍成品，則要求a>7/3≈2.33，這是個什么概念呢？3片凡碎片差了一點，2片珍碎片（4片凡碎片）綽綽有余！故我們可以大膽承認該不等式的正確性，即認為（刷兩次的情況下）忍幣資源性價比大于凡珍成品！

（2）如果忍幣資源性價比不低于絕成品，則要求a≥2.8，這又是個什么概念呢？2片珍碎片（4片凡碎片）即可！這表明（刷兩次的情況下）忍幣資源性價比大概率不低于絕成品！

當每天固定刷新四次：

（1）如果忍幣資源性價比嚴格大于凡珍成品，則要求a>5.83，該不等式成立的條件較前文有些苛刻，大約要9片凡碎片，當然我們有四次購買的機會去達成這個目標，成功率并不算低。

（2）如果忍幣資源性價比不低于絕成品，則要求a≥7，成立該不等式的條件更為困難，換算后即是10片凡碎片，當然我們有四次購買的機會去達成這個目標，成功率并沒有低到可以被忽略的程度。

上述研究的啟發(fā)性意義如下：

如果你是那種目標殘卷數(shù)量不多，計劃每日刷兩次購買絕神成品的忍忍：倘若有一天次數(shù)刷完后仍沒有出貨，不必認為這40勾玉打了水漂并急著買下最后一次刷新時出現(xiàn)的120勾玉的成品凡，因為花費這40勾玉所帶來的收益比你想象中的高（性價比有很大概率高于用400勾玉買下一個成品絕），多買幾個成品凡只會拉低性價比。

上述結(jié)論所延伸出來的問題是：刷新好多次沒有刷出絕神成品，且在刷商店的過程中因為“只買絕神成品”的理念而錯過了凡珍成品，我是否浪費了刷新花費的勾玉？是否把那些珍凡成品也買下更為合理？

當刷新次數(shù)為2次時，上述問題已被解決，而對于刷新次數(shù)更多的情況，我們有必要引入更多的數(shù)學元素：設(shè)c是刷新商店花費的勾玉數(shù)量，m是購買的絕品成品數(shù)量（神成品姑且算倆絕成品），n是購買的凡品成品數(shù)量（珍成品姑且算倆凡成品）

上述購買后，今日花費的性價比是：(a+28m+7n)/(c+400m+120n)

如果不買凡珍成品，令n=0，得到性價比：(a+28m)/(c+400m)

若購買凡珍成品的性價比不減，建立不等式，化簡后得到：

560m+120a≤7c

上述判別式很有趣的一個點在于，其與n無關(guān)！即與我們購買的凡品成品的數(shù)量沒有關(guān)系！

當每天固定刷新四次（c=100）：

（1）此時判別式化簡為28m+6a≤35

（2）若我們至少買了一個絕成品，即假定m≥1，放縮得到判別式成立的必要條件：a≤7/6≈1.67，即是說通過4次刷新得到的忍幣資源的通用殘卷收益不超過1.67片，連凡珍成品一起購買才可能會有更高的性價比。但你說這可能嗎？四次刷新連3片凡品碎片都沒有？誰家天天出接力券?。?！故此時我們可以放心大膽地認為，連同凡珍成品一起購買會降低性價比

（2）若臉黑咱一個絕成品都沒有刷出來，即假定m=0，此時判別式可進一步化簡為a≤5.83（這數(shù)字是不是之前出現(xiàn)過，這是巧合嗎？），該判別式有一定概率成立（具體概率問小白的程序員）。當其成立時，我們認為連同珍凡成品一起購買不會降低性價比（且可以獲取更多的通用殘卷）；反之，連同珍凡成品一起購買會使得性價比下降。

上述研究的啟發(fā)性意義如下：

如果你是那種目標殘卷數(shù)量較多，計劃每日刷新商店四次并購買絕神成品的忍忍：倘若有一天次數(shù)刷完后仍沒有出貨，不必認為這100勾玉打了水漂，因為花費這100勾玉所帶來的收益比你想象中的高（性價比不會低于凡珍成品太多甚至超過后者）；且若最后一次刷新結(jié)束出現(xiàn)了凡珍成品，可以“考慮”花勾玉將凡珍成品一起購買。

注意上一段引號處的用詞，我并沒有說“一定”，為什么呢？因為判斷一個策略優(yōu)劣的維度不是唯一的，性價比是其中很具有說服力的一個指標，但絕對收益（所得殘卷數(shù)量）卻往往被忍忍們忽略。此處有必要強調(diào)，不同于性價比越高越好的道理，絕對收益是多是少焉知非福，絕對收益少可能導(dǎo)致最后無法上岸成功；絕對收益過多，可能因為活動最后幾天運氣爆棚，最終造成資源浪費。

但考慮到實際情況，通常我們希望一個策略不僅有更高的性價比，且所得殘卷數(shù)量不多。就算一同購買凡珍成品有了更高的性價比，但絕對會獲得更多的殘卷，這即是我并不百分百推薦該策略的理由。

當然，從求穩(wěn)的角度考慮，多花些勾玉是無可厚非的，資源溢出總比上岸失敗好吧？而且實在是不想動腦筋的話：既然都刷四次了，干脆就把珍凡成品也買了算了！就算虧也虧不了多少勾玉！

至于刷新6次及以上商店的情形，由于需要如此操作的忍忍并不多（沒有多少人想兌換四張及以上強力通用圖卷吧！），此處就不細究了——再說你都有那個經(jīng)濟實力了，還在乎省這點勾玉嗎？

Part 3：刷屬性的性價比研究

我常常在評論區(qū)給各位忍忍建議：若需要兌換專屬套裝，可以花勾玉將絕神成品刷成自己想要的屬性，珍凡成品則不推薦。

感覺上這句話似乎是很好理解的，但這句話真的是正確的嗎？其背后的數(shù)學理論支撐在哪里？

先展示與“非目標屬性變成目標屬性所需刷新次數(shù)”有關(guān)的一些概率特征：

其次，每日花勾玉刷新（上限十一次）所需要的花費是：

0,20,20,30,30,50,50,50,50,100,100

最后重溫將非目標屬性刷成目標屬性，各個品質(zhì)藏寶圖的收益：

凡2，珍4，絕8，神15

若要求刷屬性花費勾玉的性價比不低于為獲得屬性殘卷而購買絕品成品（姑且認為400勾玉獲得30目標屬性殘卷），我們在各個品質(zhì)藏寶圖上的花費應(yīng)有上限：

凡? 26.67勾玉

珍? 53.33勾玉

絕? 106.67勾玉

神? 200勾玉

你是否好奇我為什么總是拿絕品成品的性價比作為計量單位？（就像是小黑大招作為武器系數(shù)的計量單位）

因為絕大多數(shù)玩家獲取額外碎片的主要途徑是購買絕神成品，而倘若存在額外的一種更穩(wěn)定的資源獲取方式，其性價比還不低于前者，那么其當然有充足的理由令我們不停地追逐！

若目標屬性僅有1種：

（1）通過P2我們得知，刷新的平均次數(shù)為3次，且不超過平均次數(shù)就成功刷出目標屬性的概率達到了極具說服力的70.37%

（2）倘若我們每天至多刷新四次屬性，則每次刷新花費勾玉數(shù)量的平均值≤17.5=(0+20+20+30)/4，故將某非目標屬性藏寶圖刷成目標屬性藏寶圖的平均花費是52.5勾玉

（3）比較前文算出來的數(shù)據(jù)，我們得到了如下驚人的發(fā)現(xiàn)：策略“每天至多刷新4次屬性，且只對珍品及以上品質(zhì)藏寶圖操作”的性價比大于商店購買完整絕品！

若目標屬性有2種，通過類似的討論，我們可以得到：

1、策略“每天至多刷新4次屬性，并優(yōu)先考慮高品質(zhì)藏寶圖（言下之意就是可以將凡品考慮進來！）”的性價比大于商店購買完整絕品！

2、策略“每天至多刷新9次屬性，且只對珍品及以上品質(zhì)藏寶圖操作”的性價比大于商店購買完整絕品！

這反直覺！徹底瘋狂啊啊啊啊啊啊啊啊?。。?！

較各位玩家堅信不疑的“僅需無腦刷新絕神成品”的理念，若采取上述修改版策略，其重大功效倒不是說能顯著降低達成目標所需花費勾玉的數(shù)量（甚至可能使得花費略微上升），而是能夠“在保持性價比幾乎不降低的同時顯著加速資源獲取，進而極大地增加上岸的成功率！”

講得更接地氣一點，上述策略能讓你更早得進入“零氪拉滿”的“賢者模式”；或是給那些刷新好幾次商店但卻沒有出絕神成品的忍忍以補償；又或是對那些遭遇了“意外”的忍忍，降低活動中后期突然改變目標的風險。

本期藏寶圖趣聞篇幅較長（其實可以拆分成好幾篇的哈哈），而且含有大量數(shù)學元素，所以部分忍忍可能理解起來有些困難，希望我能給出一個省流。

不過說實話吧，我若不放上嚴格的推導(dǎo)過程，我生怕大家不相信我的結(jié)果，同時也方便評論區(qū)隱藏大佬能夠及時吸收我的想法，可能的話——糾正我的錯誤甚至提出新的idea

不過我答應(yīng)大家，之后會出一期趣聞，將我前幾期研究的結(jié)果做一個匯總——保證都是人話，沒有一點數(shù)學公式！

哦哦，最后說點題外話叭，部分忍忍應(yīng)該發(fā)現(xiàn)我好久沒更新主貼了，我是覺得實在沒啥更新的必要了，首先，即便已經(jīng)研究出了更優(yōu)的策略，但帖子里介紹的操作手法性價比并不低，而且更加通俗易懂；其次，雖然我還是覺得各方案勾玉數(shù)量的估計值不夠精準，但由于缺乏實操數(shù)據(jù)的支撐，我心里也沒把握下次更新后的數(shù)值更有參考意義，再說了，活動都過去大半了，現(xiàn)在更新勾玉數(shù)量估計意義真的不大。

當然，如果六周年慶小白還是愿意延續(xù)春節(jié)藏寶圖的版本，彼時我一定已經(jīng)神功大成！

關(guān)注我，帶你了解更多藏寶圖趣事！

基于Python編程的春節(jié)藏寶圖策略分析（2.6凌晨更新版） - TapTap

以上就是忍者必須死3藏寶圖趣聞第四期：你真的了解性價比嗎？?。?024.2.14）相關(guān)內(nèi)容。