邂逅在迷宮【數(shù)據(jù)黨】無限十連抽到什么時(shí)候停止？——無限十連抽取結(jié)果的期望分析如下：

#-- 最后更新于: 2020年4月8日 --#

#-- 以下更新于: 2020年4月5日 --#

昨天的停服一人一張無限十連，我來蹭個(gè)熱度。

觀前提示：本文較為適合已經(jīng)有明確抽取目標(biāo)的玩家，如果是入坑的第一個(gè)無限十連，可選陣容較多，本文用處相對較小。

本文預(yù)設(shè)的是沒有使用中提到的蹭保底的方法，即每次抽取只受概率影響。

（注，本方法在2020年5月28日的更新后已經(jīng)失效，請勿參考）

假設(shè)十連抽取中的每一抽都是獨(dú)立事件，按照官方提供的概率4.2%計(jì)算；假若抽到SSR英雄，則獲得每一種英雄的概率一致，即1/20（換句話說，不存在“倉檢”的情況）。

一、抽到SSR的個(gè)數(shù)

首先對抽取獲得SSR的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算：顯然在上述前提下，每一次10連獲得SSR的個(gè)數(shù)符合二項(xiàng)分布B(10, 0.042)，對于獲得的SSR的個(gè)數(shù)k(k = 0, 1, …, 10)，滿足下式：

得到下表：

#表1：十連獲得SSR個(gè)數(shù)的概率與期望

注：“累計(jì)概率”與“累計(jì)期望”是指獲得大于等于對應(yīng)個(gè)數(shù)SSR的概率/期望，例如獲得4個(gè)及以上SSR的期望是1877.2。

從表中可以看到，理論上平均每150次即可抽到一次3SSR，1900次抽到一次4SSR，近4萬次抽到一次5SSR，約一百萬次抽到一次6SSR……

考慮時(shí)間成本（在我這里測試使用連點(diǎn)器約1s進(jìn)行一次抽?。?，將目標(biāo)設(shè)置為4SSR（1877次，32min）或5SSR（36270次，11hr）較為合理（事實(shí)上，還需要考慮抽到的SSR是否需要，這將在下一節(jié)考慮）

二、抽到的陣容

無限十連顯然不能僅考慮SSR的個(gè)數(shù)，還應(yīng)考慮抽到的SSR是否符合自己的需求。

首先考慮單恒晶且其他6個(gè)出戰(zhàn)英雄均未炫彩加的情況：在抽到英雄為SSR的前提下，抽到的是陣容需要英雄的概率是6/20即0.3。則抽到k(k = 3, 4, 5)個(gè)SSR英雄且其中有j(j = 0, 1, …, k)個(gè)是陣容需要的概率為：

得到下表：

#表2：十連獲得陣容需要（20取6）SSR個(gè)數(shù)的概率與期望

注：“累計(jì)概率”與“累計(jì)期望”是指在抽到指定SSR個(gè)數(shù)的前提下，獲得大于等于對應(yīng)個(gè)數(shù)陣容需要SSR的概率/期望。例如在抽到4個(gè)SSR的前提下，獲得3個(gè)及以上陣容需要SSR的期望是23651.8。

從表中可以看到，在考慮抽到的SSR為陣容需要的情況下，抽取次數(shù)的期望大幅提高：理論上，平均抽取5625次，才能抽到3SSR且均為陣容需要；平均抽取23652次，才能抽到3個(gè)陣容需要SSR以及1個(gè)其他SSR；平均抽取24萬次，才能抽到4SSR且均為陣容需要。

故如果不考慮抽取非陣容需要的SSR用來開圖鑒的話，較為理想的情況應(yīng)該是抽取3個(gè)SSR且均為陣容需要（5625次，94min），或抽取4個(gè)SSR其中有3個(gè)陣容需要（23652次，6.5hr），其中前者適合使用簡單連點(diǎn)器的情況，后者適合使用能夠判斷SSR個(gè)數(shù)的腳本（在本文最后會簡單介紹）的情況；

如果不愿花費(fèi)時(shí)間/失去耐心/臉黑，也可以考慮4SSR其中2個(gè)陣容需要（5683次，95min）或3SSR其中2個(gè)陣容需要（703次，12min）

再附一張雙恒晶且其他5個(gè)出戰(zhàn)英雄均未炫彩加的情況：

#表3：十連獲得陣容需要（20取5）SSR個(gè)數(shù)的概率與期望

三、一種簡單的無限十連腳本

使用官方提供的簡單連點(diǎn)器只支持在≥3SSR的情況下停止（游戲內(nèi)部會彈出提示框），無法具體區(qū)分3SSR、4SSR與5SSR，這樣會導(dǎo)致如果目標(biāo)為抽取4SSR時(shí)，還需要手動判定抽到的是不是4SSR。事實(shí)上，這樣的時(shí)間成本是巨大的，根據(jù)表1的計(jì)算，每13次3SSR中才會有1次4SSR。

可以使用安卓模擬器與按鍵精靈來解決這個(gè)問題（看到了我另一個(gè)帖子評論區(qū)中的建議，試了下按鍵精靈…真香）：模擬點(diǎn)擊——判斷是否彈出提示框——判斷提示框中數(shù)字——決定繼續(xù)抽/停下來看看。

按照上述思路編寫的腳本運(yùn)行中無明顯問題，只需考慮網(wǎng)絡(luò)連接出錯的情況（同樣是一個(gè)彈窗），目前已穩(wěn)定運(yùn)行6.6萬抽。

四、一次抽取實(shí)錄

（本來是打算抽十萬再發(fā)這篇帖子的，但是正好趕上停服補(bǔ)償，就先發(fā)出來，之后再補(bǔ)）

使用前述腳本思路，從1553抽開始記錄，目前已抽至66554抽，共6.5萬條數(shù)據(jù)記錄。

SSR出現(xiàn)次數(shù)記錄：

3SSR：421次

4SSR：40次

5SSR：2次

具體情況：

表4：實(shí)際抽取時(shí)4SSR及以上的記錄

表中數(shù)據(jù)僅為我抽取時(shí)的情況，可以用它模擬自己抽取時(shí)什么時(shí)候停手。

最后最重要的一點(diǎn)：本帖中所有計(jì)算得到的期望僅為理論值，隨著抽取次數(shù)的增加平均抽取次數(shù)會逐漸趨向于穩(wěn)定，實(shí)際操作中根據(jù)臉色會上下浮動。這一點(diǎn)從表4中也可以看出。

#-- 以下更新于: 2020年4月8日 --#

對本文表中所謂的“期望”做一個(gè)進(jìn)一步說明：

表中期望的計(jì)算方法為(1/對應(yīng)概率)。例如若某事件A發(fā)生概率為0.1，則（我這里定義的）期望為10，可以理解為，當(dāng)進(jìn)行了足夠多的實(shí)驗(yàn)后，平均每10次將會發(fā)生一次A事件?？梢允褂貌髷?shù)定律很容易地證明這一點(diǎn)。

但是上述結(jié)論的前提是“足夠多的實(shí)驗(yàn)”，如果只考慮有限次實(shí)驗(yàn)的情況（例如無限十連的抽取次數(shù)），僅僅使用我定義的“期望”就無法準(zhǔn)確描述了。

這里我就又引入了一個(gè)公式，用來更加準(zhǔn)確地描述抽取次數(shù)與總體概率的關(guān)系：

上式中，E為期望次數(shù)，p_kE為抽取kE次發(fā)生至少一次對應(yīng)事件的概率，其中k為任意正數(shù)。另外，本式要求事件發(fā)生概率盡量小（一般來說，p≤0.1且k≥0.1可保證誤差不超過5%）。

利用*式可以得到下面的表格：

#表5 抽取次數(shù)倍率與事件發(fā)生至少一次概率的關(guān)系

舉個(gè)簡單的例子，從表1可知：抽取得到至少4個(gè)SSR的期望抽取次數(shù)為1877.2，再利用表5中倒數(shù)第二行的數(shù)據(jù)，可以得到結(jié)論：當(dāng)抽取次數(shù)達(dá)到1877.2*2.9957=5642次時(shí)，有95%的概率至少1次抽到至少4個(gè)SSR。

其實(shí)這一部分分析對于決定無限十連抽到什么程度停手沒什么影響（臉再黑，只要手勤快就一定能拿到自己想要的。比如我肝了8萬多發(fā)混了4個(gè)自己用得上的SSR）。不過這一段可以用到我之后的攻略中：

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PS：如果你對本攻略有任何疑問、意見或建議，歡迎在評論區(qū)告訴我~

PPS：碼字不易，如果本篇攻略對你有幫助的話，留個(gè)贊唄！

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