無悔華夏無悔戰(zhàn)斗系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

從簡單的軍規(guī)、戰(zhàn)力，到通過戰(zhàn)斗能力判別勝負(fù)，再到攻擊、防御、回復(fù)等屬性的大量出現(xiàn)，本文旨在提出一個較為通用的無悔戰(zhàn)斗系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，將無悔中常見的各類屬性歸納于統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型中，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)與實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，將對勝負(fù)的判別從定性推進(jìn)到定量，也即計(jì)算出各類屬性等同于多少的戰(zhàn)力加成、戰(zhàn)斗過程中存在多少戰(zhàn)損，從而為名臣排行、劇本運(yùn)營和戰(zhàn)斗策略提供理論依據(jù)。

本文的模型構(gòu)建得到了群大錘，時不時遇上鐮刀（雨神二群群友）的大力支持。筆者與其在這一周相對獨(dú)立地分別推導(dǎo)出了大部分結(jié)論，相互印證了該模型的正確性。其也摸索出了物資車所給錢糧的計(jì)算公式，這個公式可能未來也會通過這樣的帖子，在摸索完一整個體系后系統(tǒng)性地發(fā)布。

本文的模型也引用了沉默的告白所給出的格擋衰減公式與防御減免公式。

本文的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)上有部分步驟涉及高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，考慮到大多數(shù)人沒有必要知道推導(dǎo)過程，我會直接放公式和對應(yīng)的推論，而推導(dǎo)過程放在文后，以供質(zhì)疑與參考。

本文的數(shù)學(xué)模型尚有不足之處，歡迎評論區(qū)的各位進(jìn)行補(bǔ)充說明。

無悔戰(zhàn)斗系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

無悔戰(zhàn)斗系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的核心是一個概念：戰(zhàn)斗力值。其定義為：

其中，公式中所涉及的“單體”概念由來如下：無悔戰(zhàn)斗中最小的戰(zhàn)斗單元是兵團(tuán)里的小人，這個小人就被稱作一個單體。在出征時，每個兵團(tuán)都會依據(jù)其兵種類型和分到的軍規(guī)而分為若干個單體，單體再根據(jù)軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力和其分到的軍規(guī)決定其攻擊力、防御等。單體的攻擊力等屬性一經(jīng)分配，便不會由于其本身血量的下降而下降。由此，我們給出下列定義式：

關(guān)于單體個數(shù)，有以下表格以供參考，空格處數(shù)據(jù)可自行根據(jù)比例關(guān)系推算：

也可推導(dǎo)出一個定律：戰(zhàn)斗力值差值定律，即戰(zhàn)斗過程中雙方戰(zhàn)斗力值的差值不變。例如：我方戰(zhàn)斗力值為M，敵方戰(zhàn)斗力值為N，則M-N=P，P為戰(zhàn)斗結(jié)束后我方留存的戰(zhàn)斗力值。由于P的計(jì)算公式中大概率只有一個變量“軍規(guī)”，因此，我們可以粗略計(jì)算出一場戰(zhàn)斗后勝者留存多少軍規(guī)。

一些有趣的推論

推論一：攻擊、攻速百分比加成折算戰(zhàn)力公式：

例如：我方軍團(tuán)+100%攻擊后，折算的戰(zhàn)斗力百分比加成為（1+100%）^0.5-1=41.42%；

推論二：戰(zhàn)損的計(jì)算

設(shè)虎隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力為250，軍規(guī)為50000；鵲隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力為200，軍規(guī)為25000。雙方皆為車兵，均只有一隊(duì)兵團(tuán)，在淺水進(jìn)行肉搏，雙方不使用任何卡牌，不考慮士氣因素帶來的軍團(tuán)行為，問虎隊(duì)?wèi)?zhàn)損多少？

解：題設(shè)條件符合使用簡略公式的條件，即戰(zhàn)斗力值=0.5*戰(zhàn)斗能力^2*兵種生命成長*兵種攻擊成長*單體攻速*攻擊系數(shù)/（1-免傷系數(shù)）。設(shè)虎隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力值為M，鵲隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力值為N，顯然：虎隊(duì)獲勝，故P為虎隊(duì)剩余戰(zhàn)斗力值。

雙方同除無關(guān)系數(shù)后得到：（250*50000）^2-（200*25000）^2=（250x）^2，x為虎隊(duì)剩余兵甲數(shù)。

解得x=45825，戰(zhàn)損為8%；實(shí)機(jī)多次測試，結(jié)果在13%附近上下浮動，基本符合理論運(yùn)算結(jié)果。

推論三：疊戰(zhàn)斗力軍規(guī)陣容死路一條

自家仆被大量開發(fā)以來，大量的低戰(zhàn)損乃至無戰(zhàn)損陣容出爐，這些陣容不在本數(shù)學(xué)模型的討論范圍之內(nèi)。但我們可以證明：這些陣容較傳統(tǒng)疊數(shù)值陣容有顯著優(yōu)勢。

陳慶之是這些低戰(zhàn)損陣容的影響者之一。一般認(rèn)為，如果一個陣容能夠長期維持5%以內(nèi)的戰(zhàn)損，那么使用陳慶之便具有較高的收益。讓我們來計(jì)算一下如果一個純數(shù)值陣容想要符合陳慶之條件，需要疊到多高的數(shù)值。

不妨假定我方戰(zhàn)斗力為p、敵方為q；我方軍規(guī)為a、敵方為b，其余屬性符合簡略公式要求。那么，根據(jù)戰(zhàn)斗力值差值定律，（ap）^2-（bq）^2≥（a*0.95p）^2，解得ap≥3.2bq，即我方戰(zhàn)斗能力應(yīng)至少是敵方的3.2倍，才能在單次戰(zhàn)斗中將戰(zhàn)損降低至5%及以內(nèi)。且隨著累戰(zhàn)，軍規(guī)也會衰減地越來越快。

讓我們考慮挑戰(zhàn)模式內(nèi)常見的開局情況：敵方ai戰(zhàn)力為300，我方基礎(chǔ)戰(zhàn)斗力為200，雙方軍規(guī)相等。若想將戰(zhàn)損降低至5%，則我方戰(zhàn)力需疊至3.2*300=960點(diǎn)，需要額外獲取760點(diǎn)戰(zhàn)力，至少需要7個祖沖之。隨著ai戰(zhàn)力的爆發(fā)式增長，這個數(shù)字還會不可控制地膨脹。然而，這對于大多數(shù)家仆陣容來說，是較為簡單的戰(zhàn)斗情況（逆戰(zhàn)100,50%）。因此，我們應(yīng)當(dāng)自然而然地意識到：純數(shù)值名臣的強(qiáng)度與家仆、機(jī)制名臣已經(jīng)存在一條不可逾越的鴻溝了。因此，我們不必帶著對舊有觀念的固執(zhí)，應(yīng)當(dāng)讓純戰(zhàn)力軍規(guī)名臣下放。

推論四：高貴的連鎖

上文提及，單體的輸出不因其血量降低而降低。因此，在面對短時間大量傷害時，若傷害不致死，則將傷害均攤至每個小人身上時可以有效避免軍團(tuán)總體輸出因此降低。例如：槍兵的槍陣、騎兵的沖鋒都是通過短時間的大量傷害快速擊殺一部分?jǐn)撤杰妶F(tuán)的單體，從而打出先發(fā)優(yōu)勢。而若軍團(tuán)連鎖，則可以減少單體數(shù)量的損失，同時為回復(fù)爭取時間和空間。

此外，連鎖可以均攤傷害。在有護(hù)甲的情況下，連鎖狀態(tài)可以使軍團(tuán)內(nèi)各個小人平均受傷，從而實(shí)現(xiàn)先掉護(hù)甲、再掉血量的理想情況，對于壓戰(zhàn)損而言有獨(dú)特優(yōu)勢。

推論五：利己不如害人

無悔中存在一些名臣，可以削弱敵方的軍規(guī)、戰(zhàn)力等。若敵方自身在該乘區(qū)不存在加成，則削弱的效果是顯著的。

我們可以假設(shè)：當(dāng)削弱了敵方α的戰(zhàn)力時，等效于我方增加了β的戰(zhàn)力。則根據(jù)戰(zhàn)斗力值差值定律，我們可以列出以下兩個方程：

M－（1－α）^2*N=P－（1－α）^2*Q；

（1+β）^2*M－N=（1+β）^2*P－Q；

不難解得：β=（1－α）^-1－1；這意味著，削弱敵方的百分比系數(shù)在等效到我方戰(zhàn)斗力系數(shù)時，其作為分母，具有極高的上限。雖然在實(shí)際情況下，由于戰(zhàn)力和軍規(guī)的下限皆為5，導(dǎo)致折算到我方的戰(zhàn)斗力加成無法達(dá)到以上公式中上限為無窮的情況，但這依舊說明：依托削弱ai來增強(qiáng)我方的思路依然可行，且仍然存在極大的上升空間。這可能是純數(shù)值陣容最后的破局之道。

推論六：戰(zhàn)斗能力宜用比值比較

在開始推論前，我先提出一個問題：要考驗(yàn)一個陣容的逆戰(zhàn)水平，在軍規(guī)相同的情況下，是以5戰(zhàn)力戰(zhàn)勝20戰(zhàn)力為優(yōu)，還是以300戰(zhàn)力戰(zhàn)勝1000戰(zhàn)力為優(yōu)呢？直觀地來看，前者只逆了15戰(zhàn)，而后者逆了700戰(zhàn)，后者似乎遠(yuǎn)勝于前者。但事實(shí)是：既然一個陣容能夠以5戰(zhàn)力戰(zhàn)勝20戰(zhàn)力，則亦能以300戰(zhàn)力戰(zhàn)勝1200戰(zhàn)力。我們用計(jì)算來證明這一點(diǎn)。

根據(jù)戰(zhàn)斗力值差值定律，M-N=P，其中M是我方戰(zhàn)斗能力，N為敵方戰(zhàn)斗能力，P為勝利方（不妨假設(shè)為我方）剩余戰(zhàn)斗能力。設(shè)戰(zhàn)斗力系數(shù)為μ，則μ^2*M-μ^2*N=μ^2*P，也即雙方戰(zhàn)斗力以相同比例增加時，戰(zhàn)斗結(jié)果不變。由此，顯然得到：5戰(zhàn)力打20戰(zhàn)力等價于300戰(zhàn)力打1200戰(zhàn)力。這就解答了上文的問題。

然而，出于表達(dá)習(xí)慣和追求直觀地顯現(xiàn)陣容強(qiáng)度，許多時候只說逆了多少戰(zhàn)力，而忘記表達(dá)以多少戰(zhàn)力為基礎(chǔ)時逆了多少戰(zhàn)力。因此，建議在討論陣容的時候要放出戰(zhàn)斗結(jié)算界面，不僅是為了自證，也是為了說明這個陣容基于多少基礎(chǔ)戰(zhàn)力時逆了多少戰(zhàn)力。唯有如此，才能用更理性的思維判斷陣容強(qiáng)度。

理論推導(dǎo)

蘭徹斯特方程

蘭徹斯特方程是描述交戰(zhàn)過程中雙方兵力變化關(guān)系的微分方程組。在無悔中，絕大部分戰(zhàn)斗情況符合蘭徹斯特平方律。其理論推導(dǎo)涉及常微分方程的計(jì)算，具體過程可自行搜索，我這邊打公式太累了

戰(zhàn)斗力值概念與離散化

詳見《游戲設(shè)計(jì)戰(zhàn)斗過程的基本數(shù)值知識與理論》（網(wǎng)易公司 宋悅）

戰(zhàn)斗能力概念

詳見《【無悔華夏】戰(zhàn)斗力、軍隊(duì)規(guī)模、兵種等級與戰(zhàn)斗能力》（itsafool）（其實(shí)就是我本人）

護(hù)甲的計(jì)算

由于無悔的小兵的輸出不因其血量下降而下降，我們可以認(rèn)為：護(hù)甲就是假血。因此，護(hù)甲值可以直接相加于單體生命之上。

回復(fù)的計(jì)算

如何刻畫回復(fù)是一個較為困難的問題，因?yàn)槠洳粌H發(fā)生在接敵時，也發(fā)生在脫戰(zhàn)時，而這與戰(zhàn)場上的雙方兵種、雙方士氣、士氣打擊、移速等息息相關(guān)。筆者能力尚不足以將其納入模型考慮范圍之內(nèi)。因此，我們只計(jì)算接敵時的回復(fù)功效。這代表這通過該模型計(jì)算出的回復(fù)功效為其下限，而其上限的相當(dāng)大一部分取決于操作者的操作能力與地圖地形等等。若接敵時敵方不卡在回復(fù)cd間集火我方某一單體并致其死亡，我們可以認(rèn)為其相當(dāng)于在計(jì)算完攻擊力后又減去了一部分。由于攻擊力最少為1且為了維持戰(zhàn)斗力值差值定律的有效性，該模型對于回復(fù)的計(jì)算需要滿足以下條件：敵方回復(fù)值≤（戰(zhàn)斗力*軍規(guī)系數(shù)*兵種攻擊成長-敵方防御）*攻擊系數(shù)*（1-敵方免傷系數(shù)）-1；回復(fù)值≤（敵方戰(zhàn)斗力*敵方軍規(guī)系數(shù)*敵方兵種攻擊成長-防御）*敵方攻擊系數(shù)*（1-免傷系數(shù)）-1。此后的計(jì)算無太大意義，可謂是“垃圾時間”，對于大多數(shù)陣容來說也已近乎于戰(zhàn)斗的結(jié)束，故剩余時間的回復(fù)量忽略不計(jì)。

免傷系數(shù)的測算

詳見《無悔華夏格擋衰減公式，充分了解自己的免傷數(shù)值》（-沉默的告白-）

以上就是無悔華夏無悔戰(zhàn)斗系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型相關(guān)內(nèi)容。