江南百景圖#徽州攻略#關(guān)于徽商市場占有率和壟斷 · 修改稿

發(fā)布時(shí)間：2024-11-16 16:57:19 來源：互聯(lián)網(wǎng) 作者：璃

江南百景圖#徽州攻略#關(guān)于徽商市場占有率和壟斷 · 修改稿如下：

關(guān)于徽商市場占有率和壟斷 · 修改稿

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一種基礎(chǔ)物資只能由特定的某一家徽商銷售。

文章討論的結(jié)果，亦注明在摘要的末尾處，姐妹們可在摘要的末尾看到計(jì)算結(jié)果。

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文章系多人合作完成，故將參與作者昵稱和游戲ID列舉如下（排名不分先后）：

紅衣m520snf34m5，尋藏mjb54jduret，魚魚魚mlcae7jxtkz，國民仙女mfr1m3f85ch，夕溟wawbbyyda99，蘇晚落mlcaxb8d2pe，長安歸故里m8m03744xnp，SLUMP m6ulyatuenu

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摘要：

徽商經(jīng)營玩法是江南百景圖徽州府的特有玩法。在議事堂內(nèi)，玩家可以進(jìn)行招募徽商并委派徽商售出大量資源，從而可以換取大量銅錢、家族資金和徽州資源金箔。其中，徽商所銷售的物資量會(huì)被計(jì)入市場總量之中，一旦徽商銷售物資量達(dá)到市場總量的90%之后，即可進(jìn)入“壟斷”狀態(tài)，從而獲取更多的收益，并且解鎖后續(xù)的徽州特產(chǎn)物資—筆墨紙硯的銷售權(quán)，從而賺取更大的利益。文章研究的方向是，不考慮物資種類的情況下的一般壟斷規(guī)律模型，從而為玩家提供相對穩(wěn)健的壟斷方案。

第一步，文章根據(jù)收集到的相關(guān)資料，建立市場自發(fā)增長的分段函數(shù)模型。

第二步，文章從徽商市場占有率的定義入手，結(jié)合第一步得到的市場自發(fā)增長模型，計(jì)算得到徽商市場達(dá)到壟斷所需要的總資源量和時(shí)間的關(guān)系式，即壟斷的基本模型。

第三步，在徽商壟斷的基本模型之上，得出徽商壟斷所需時(shí)間和每日平均銷售量的關(guān)系式，即時(shí)間公式和平均量公式。通過這兩個(gè)公式可以看出，徽商需要多天慢慢培養(yǎng)，不建議操之過急。

第四步，通過MATLAB對上述的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，我們便可以得出徽商壟斷的最佳方案。在這里，各位姐妹可能對最佳方案的定義不盡相同，為了滿足不同姐妹的需求，我們將分別取5、7、10、15、20、25天內(nèi)達(dá)到壟斷所需的每日平均銷售量（如表0-1所示）；以及每日平均銷售量在400、600、1000、1400、1600、2000、2400、2600、3000、3400、3600、4000的時(shí)候徽商達(dá)到壟斷所需要的時(shí)間（如表0-2所示），以供姐妹們參考。如果姐妹們要求佛系的話，可以在表0-2取每日銷售量在2000或1000以下的數(shù)據(jù)作參考；如果姐妹們要求快速的話，可以在表0-1取5或7天內(nèi)達(dá)到壟斷的相應(yīng)數(shù)據(jù)作參考。結(jié)論如下：

表0-1 所需天數(shù)-日均銷售量對照表（肝帝用）

表0-2 日均銷售量-所需天數(shù)對照表（佛系用）

作者水平有限，文中如有錯(cuò)誤，歡迎姐妹們多加批評指正。

關(guān)鍵詞：徽州攻略，徽州府，徽商，壟斷，市場模型，分段函數(shù)，高斯取整函數(shù)

正文：

一、問題重述

本題要求用數(shù)學(xué)建模的方法分析以下問題：

在不考慮物資種類的前提下，給玩家提供相對穩(wěn)健的壟斷方案。

二、問題分析

初期，當(dāng)建設(shè)好家祠和議事堂之后，在議事堂之內(nèi)，我們就可以解鎖徽商。在徽商處，初期，我們可以銷售竹子、茶葉、桐油、生漆這四個(gè)基礎(chǔ)物資。之后的討論都是基于對四中基礎(chǔ)物資的銷售。銷售的物資就可以成為流通進(jìn)入市場的一部分。

由此，我們就可以引入市場總量的概念。市場總量，就是指流入市場的某種資源的總的量的大小。市場總量由三部分組成，即初始市場總量、徽商資源銷售總量和其他渠道銷售量。顯然，市場總量的大小為這三部分的量相加之和。根據(jù)游戲?qū)嵺`，和對于論壇攻略的參考，我們便可以得出市場自發(fā)增長的規(guī)律模型。之前，由于徽商玩法實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不足，認(rèn)為壟斷之前市場的增長量，一直是每過一天增長100固定不變，并且沒有上限的。而實(shí)際上，參考了更多的資料之后，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)市場中非徽商占有量達(dá)到4000的時(shí)候，便不再自發(fā)增長。于是所做的市場自發(fā)增長模型中，當(dāng)壟斷所需的時(shí)間超過11天的時(shí)候，模型擬合錯(cuò)誤，于是根據(jù)現(xiàn)在所了解的市場的增長量規(guī)律按照相同思路重新建立模型。

由此，我們可以引入市場占有率的概念。我們可以定義某一家徽商該種物資的銷售量與市場總量的百分比為該徽商的該種物資市場占有率，即如下面的公式所示：

由此，我們可以引入壟斷的概念。根據(jù)官方規(guī)則，我們可以定義，當(dāng)某家徽商某種物資的市場占有率超過90%的時(shí)候，就可以稱他們在這個(gè)物資市場進(jìn)入了壟斷狀態(tài)。很顯然，由以上的定義，我們可以知道，正如辛夷等版主所言，最好四個(gè)徽商家族，每一個(gè)徽商家族都分別只銷售四中基礎(chǔ)物資中的某一種物資，這樣就可以減小使徽商達(dá)到壟斷狀態(tài)的難度。在之后的討論中，我們也默認(rèn)每一種基礎(chǔ)物資只由特定的某一家徽商銷售，以期簡化問題，減小討論的難度。

由壟斷的概念，我們便可以根據(jù)市場占有率的定義式，來得到達(dá)到壟斷時(shí)所需時(shí)間和最小物資總量的關(guān)系式。這個(gè)關(guān)系式就是基本壟斷模型關(guān)系式。

基于基本模型壟斷關(guān)系式，我們可以引入每日日平均最小銷售量的概念，從而得出每日平均最小銷售量和從開始經(jīng)營到達(dá)到壟斷狀態(tài)所消耗的時(shí)間的數(shù)量關(guān)系式，即時(shí)間公式和平均量公式。時(shí)間公式就是達(dá)到壟斷狀態(tài)所消耗的時(shí)間關(guān)于每日平均最小銷售量的函數(shù)關(guān)系式；而平均量公式就是每日平均最小銷售量關(guān)于達(dá)到壟斷狀態(tài)所消耗的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

基于上述兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，我們便可以利用MATLAB數(shù)學(xué)工具進(jìn)行快速計(jì)算，從而得到二者的函數(shù)關(guān)系圖和所需要的數(shù)據(jù)表。

三、條件假設(shè)

a. 本文討論僅限于基礎(chǔ)物資的壟斷。

b. 基礎(chǔ)物資的市場自發(fā)增長模型成立。

c. 每一種基礎(chǔ)物資只由特定的某一家徽商銷售。

d. 只要到達(dá)壟斷狀態(tài)，就可以解鎖后續(xù)的游戲玩法，同時(shí)，后續(xù)的游戲玩法一旦解鎖，之后就永遠(yuǎn)不會(huì)重新鎖定。

四、符號說明

顯然，這五個(gè)量均為正整數(shù)。

五、模型的建立

1、非徽商市場占有量增長模型

根據(jù)游戲經(jīng)驗(yàn)和攻略參考，非徽商市場占有量是初始市場總量和其他渠道進(jìn)入市場的銷售量之和。最初始的時(shí)候，非徽商市場占有量為3000，之后，若未達(dá)到壟斷，則每天增長100，直至增長到4000為止，不再增長。于是有：

2、基本壟斷模型

由徽商規(guī)則中的相關(guān)定義，我們可以將壟斷抽象成如下的數(shù)學(xué)模型：

令自徽商開始進(jìn)行某種基礎(chǔ)資源的銷售的日期為第一日，設(shè)在第a日達(dá)成壟斷，所需要銷售資源的總量為x，則有：

將分式化為整式得：

解得：

3、時(shí)間公式和平均量公式

以下模型都是基于對x的賦值，即可得③式：

將③代入②，則：

很顯然，對于時(shí)間公式的計(jì)算可知，此時(shí)，由于約束條件a0的影響，對于時(shí)間公式模型的求解必須根據(jù)a0限制范圍的不同，進(jìn)行分類討論，即：

顯然，此時(shí)

（注：[x]為不超過x的最大整數(shù)，下同。）

而此時(shí)有臨界條件：

即

在計(jì)算中，小數(shù)部分對于計(jì)算結(jié)果無影響，故此時(shí)不舍去小數(shù)部分。

2)當(dāng)a_0≥11時(shí)，顯然，1≤m≤3272.727，此時(shí)：

即

綜上所述，我們可以求得時(shí)間公式⑤如下：

而若我們對于④式做出另一種變換，則可以得到如下的平均量公式⑥：

即

六、模型求解

通過所求得到的時(shí)間公式⑤和平均量公式⑥，我們可以初步判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。通過對于上述求解過程的分析，我們發(fā)現(xiàn)，總體上，達(dá)到壟斷所需要的最小天數(shù)a_0和最小日平均銷售量m相互之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，無論誰是自變量，誰是因變量。而根據(jù)推導(dǎo)過程分析，可以發(fā)現(xiàn)，在單調(diào)性方面，兩個(gè)函數(shù)整體上都是單調(diào)不遞增函數(shù)。如此，我們可以選定自變量的范圍加以分析。

然而，根據(jù)得出的解析式，我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)中都存在高斯取整函數(shù)f(x)=[x]，于是，顯然，難以用手工方法進(jìn)行精確的分析。于是，文章采用MATLAB編碼求解的方法，以期提高分析的精確程度和減小手工工作量。

對于時(shí)間公式進(jìn)行函數(shù)分析的時(shí)候，為了用最少的數(shù)據(jù)模擬游戲環(huán)境，根據(jù)游戲中徽商的交易玩法特點(diǎn)，以及玩家生產(chǎn)力現(xiàn)實(shí)條件，初步地，我們可以選取自變量m取值范圍[200, 5000]，首數(shù)為200，以200為取值步長在取值范圍內(nèi)進(jìn)行取值，輸出數(shù)據(jù)表如表6-1所示：

表6-1 時(shí)間公式輸出值表

同時(shí)亦可得到函數(shù)圖像，輸出圖像如圖6-2所示：

圖6-2 時(shí)間公式模型函數(shù)圖像

對于平均量公式進(jìn)行函數(shù)分析的時(shí)候，初步地，我們發(fā)現(xiàn)，讓徽商在短時(shí)間之內(nèi)達(dá)到壟斷狀態(tài)，幾乎不可能通過正常的游戲方式實(shí)現(xiàn)。因此，為模擬玩家需求，我們可以將取值范圍的下界定為3，上界定為30。于是，初步地，我們可以選取自變量t取值范圍[3，30]，首數(shù)為3，以1為取值步長在取值范圍內(nèi)進(jìn)行取值，輸出數(shù)據(jù)表如表6-3所示：

表6-3 平均量公式輸出值表

同時(shí)函數(shù)圖像如圖6-4所示：

圖6-4 平均量公式模型函數(shù)圖像

七、結(jié)論

通過對壟斷模型、時(shí)間公式模型和平均量公式模型的研究，可以發(fā)現(xiàn)，如果要使徽商在一天之內(nèi)達(dá)到壟斷狀態(tài)，那么他就需要銷售27000個(gè)物資。顯然，讓徽商短時(shí)間之內(nèi)達(dá)到壟斷狀態(tài)，需要大量的山筍和極高的家族等級，而這也需要大量的資源、銅錢和補(bǔ)天石；除此之外，這個(gè)銷售量也完全超過了大部分玩家五個(gè)城的總的庫容量和總的生產(chǎn)力水平，幾乎不可能通過正常的游戲手段實(shí)現(xiàn)。

于是，便有了對相對穩(wěn)健的方法的探討。這種探討，涉及人物選擇、資源選擇等一系列方方面面，許多版主在此已有了比較深入的探討，因此本文不再贅述。而對于相對穩(wěn)健的方法的探討，每個(gè)玩家根據(jù)自己的實(shí)際情況，又會(huì)有著自己不同的見解。于是，根據(jù)徽商貿(mào)易規(guī)則、游戲經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)的攻略，我們可以在所得到的兩個(gè)輸出值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行再篩選，僅保留重要的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。于是，最終得出數(shù)據(jù)，如表7-1、表7-2所示：

表7-1 所需天數(shù)-日均銷售量對照表（肝帝用）

表7-2 日均銷售量-所需天數(shù)對照表（佛系用）

于是，如果姐妹們要求佛系的話，可以在表7-2取每日銷售量在2000或1000以下的數(shù)據(jù)作參考；如果姐妹們要求快速的話，可以在表7-1取5或7天內(nèi)達(dá)到壟斷的相應(yīng)數(shù)據(jù)作參考。如果需要更加詳細(xì)的數(shù)據(jù)，則可以通過模型求解中所總結(jié)的數(shù)據(jù)表進(jìn)行對照，或根據(jù)時(shí)間公式⑤和平均量公式⑥自行求解計(jì)算。

參考文獻(xiàn)

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[8] 軒蝶.想請教一下關(guān)于徽商的問題[EB/OL].,2021-07-04.

附錄（可跳過）：

一、時(shí)間公式

1. MATLAB程序腳本